方差分析中的交互效应图

在进行双因素方差分析中，我们在考虑两个因素之间是否存在着交互作用时，我们还可以借助交互效应图来直观的进行判断。

在图中，将某一因素（假设A）作为横轴，用另一因素（假设为B）各水平在目标问题（因变量）上的均值作为纵轴取值，并用线段依此将各点连接起来。

R语言中绘制交互效应图的函数

在R语言中可以使用interaction.plot()函数来绘制交互作用图，该函数的原型如下：

interaction.plot(x.factor, trace.factor, response, fun = mean,
type = c("l", "p", "b", "o", "c"), legend = TRUE,
trace.label = deparse(substitute(trace.factor)), fixed = FALSE,
xlab = deparse(substitute(x.factor)), ylab = ylabel,
ylim = range(cells, na.rm = TRUE),
lty = nc:1, col = 1, pch = c(1:9, 0, letters),
xpd = NULL, leg.bg = par("bg"), leg.bty = "n",
xtick = FALSE, xaxt = par("xaxt"), axes = TRUE, ...)

主要的参数含义如下：

x.factor ： 作为x轴的因素；

trace.factor：另外一个因素，其在response（因变量）上的取值用于绘制直线；

response：一个数值变量（因变量的取值）

fun：计算因变量取值的函数，默认为均值。

legend：逻辑值，用于指示是否显示图例说明。

trace.label：图例说明标签，默认从trace.factor中提取各水平的名称。

fixed：逻辑值，用于指示标签的顺序，默认为FALSE。取值TRUE时则按照trace.factor中的水平顺序来显示，否则按照绘图中右端的上下顺序给出。

其它参数与其它绘图函数的含义相同，在此不再赘述，感兴趣的读者可以到本站前面有关绘图函数的介绍中去查阅。

R语言中绘制交互效应图的例子

例1：这里仍然使用本站在《使用R语言进行有交互作用的双因素方差分析》中使用的例1中的例子：电池的板极材料与使用的环境温度对电池的输出电压均有影响。例子具体内容可以点击上面的连接进入查看。

右击将数据另存为下载：电池板极材料及使用环境温度对电池输出电压的影响数据

完整程序参考如下：

#####有交互作用的方差分析交互图#####
#使用scan函数从文本文件中读取数据
V<-scan("vmt.txt")

#定义材料因子
M<-gl(3,12,labels=c("M1","M2","M3"))

#定义温度因子
T<-gl(3,4,36,labels=c("T1","T2","T3"))

#绘制交互效应图
interaction.plot(M,T,V,lwd=2,col=c(2,3,4))

绘制的交互效应图如下图所示：

从这个图中，我们可以看出：

（1）对于同一材料，如M2，温度不同时（不同的颜色代表不同的温度），其电压均值不同，可以初步认为温度对输出电压有影响；

（2）对于同一温度（图中指同一颜色的折线），材料不同时，其电压均值不同，可以初步认为材料对输出电压有影响；

（3）各折线是交叉的，说明温度和材料对输出电压有交互影响。

借助上一篇文章中方差分析表中的p值，可以得到印证。

如果将温度作为横坐标，可以得到下图的形式：

例2：将锑加到锡-铅焊料中替代较昂贵的锡，从而降低焊接成本。下表中给出了锑的4种添加比例及4种冷却方法对抗剪强度影响的试验结果，每种组合进行了3次试验。对数据进行方差分析。（1）每种添加比例之间是否存在显著差异？（2）每种冷却方法之间是否存在显著差异？（3）添加比例与冷却方法是否存在交互效应？画出两因素的交互效应图。

数据保存在名为 ti-cold_strength的文本文件中，每个数据以空格作为分隔，读者可以右击下面的连接，将其另存到本地：

右击选择另存为，将文件保存到你的机器中

编写R程序如下：

###锑添加量及冷却方式对焊接抗剪强度的影响分析###

#定义数据
strength <- scan("ti-cold_strength.txt")

#定义锑的添加比例因子
Ti <- gl(4,12,labels=c("0%","3%","5%","10%"))

#定义冷却方式因子
Cold <- gl(4,3,48,labels=c("水冷","油冷","气吹","炉内冷却"))

#进行方差分析
aov.rel<-aov(strength~Ti + Cold+Ti*Cold)

#提取方差分析表
summary(aov.rel)

#绘制交互作用图
interaction.plot(Ti,Cold,strength,lwd=2,col=2:5)

方差分析表如下图所示：

从这个分析表中，可以回答题目中的三个问题：

（1）由于Ti变量的P值<0.05，则拒绝零假设，认为Ti的添加比例对抗剪强度有显著影响；

（2）由于Cold的P值<0.05，则拒绝零假设，认为不同的冷却方式对抗剪强度有显著影响；

（3）两者交互作用的检验p值>0.05，不能拒绝零假设，则认为两者的交互作用对抗剪强度的影响不够显著。

绘制的交互作用图如下：