R中计算方差与标准差

1、概述

描述样本值的离散程度，最常用的指标是方差和标准差，它们与前面所说的全距（极差）只使用了两个极值情况不同，它们利用了样本的全部信息去描述数据取值的分散性。

2、计算方差的公式

方差是各样本相对均值的偏差平方和的平均。使用s²来表示，其公式如下：

当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。

3、计算标准差的公式

样本方差的开方称为样本标准差，记为s，其计算公式如下：

标准差越大，数据的离散程度越大，反之越小。但标准差与方差不同的地方是，标准差是有量纲的，它与变量值的计量单位相同，因此具有较强的实际意义，在实际应用较广泛。

4、R中计算方差与标准差

在R中使用var函数和sd函数分别计算方差和标准差。

var函数的语法形式如下：

var(x, y = NULL, na.rm = FALSE, use)

参数x是一个数值型向量，矩阵或数据框；

参数y是与x维度相容的一个向量、矩阵或数据框，默认为NULL值；

na.rm为逻辑值，指示是否移除缺失值，默认为FALSE；

use是一个可选参数，是一个字符型字符串。用于指明在有缺失值时计算协方差的方法。只能是 "everything", "all.obs", "complete.obs", "na.or.complete", or "pairwise.complete.obs"中值之一。

sd函数的语法形式如下：

sd(x, na.rm = FALSE)

各参数的含义与var函数对应的参数相同，但是x是一个数值型向量。

下面使用一个例子来说明具体使用方法。

设从某班某门课程中随机抽取了20个学生的成绩，具体如下：

51,99,65,100,68,84,72,85,78,64,69,95,90,75,66,50,63,55,64,70.

计算其方差和标准差。

编写R程序如下：

grade <- c(51,99,65,100,68,84,72,85,78,64,69,95,90,75,66,50,63,55,64,70)
ss <- var(grade)
s <- sd(grade)
print(ss)
print(s)

计算结果如下图所示：

即方差为：222.87，标准差为：14.93