算法

2019-11-17 05:20:48

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供稿：网友

　　什么是程序？程序= 数据结构+ 算法。对于面向对象程序设计，强调的是数据结构，而对于面向过程的程序设计语言如C、P a s c a l、F O RT R A N等语言，主要关注的是算法。把握算法，也是为面向对象程序设计打下一个扎实的基础。那么，什么是算法呢？人们使用计算机，就是要利用计算机处理各种不同的问题，而要做到这一点，人们就必须事先对各类问题进行分析，确定解决问题的具体方法和步骤，再编制好一组让计算机执行的指令即程序，交给计算机，让计算机按人们指定的步骤有效地工作。这些具体的方法和步骤，其实就是解决一个问题的算法。根据算法，依据某种规则编写计算机执行的命令序列，就是编制程序，而书写时所应遵守的规则，即为某种语言的语法。由此可见，程序设计的要害之一，是解题的方法与步骤，是算法。学习高级语言的重点，就是把握分析问题、解决问题的方法，就是锻炼分析、分解，最终归纳整理出算法的能力。与之相对应，具体语言，如C语言的语法是工具，是算法的一个具体实现。所以在高级语言的学习中，一方面应熟练把握该语言的语法，因为它是算法实现的基础，另一方面必须熟悉到算法的重要性，加强思维练习，以写出高质量的程序。下面通过例子来介绍如何设计一个算法：[例1-4] 输入三个数，然后输出其中最大的数。首先，得先有个地方装这三个数，我们定义三个变量A、B、C，将三个数依次输入到Ａ、B、C中，另外，再预备一个M A X装最大数。由于计算机一次只能比较两个数，我们首先把A与B比，大的数放入M A X中，再把M A X 与C比，又把大的数放入M A X中。最后，把M A X输出，此时M A X中装的就是Ａ、Ｂ、C三数中最大的一个数。算法可以表示如下：1) 输入A、B、C。2) A与B中大的一个放入M A X中。3) 把C与M A X中大的一个放入M A X中。4) 输出M A X，M A X即为最大数。其中的2 )、3 )两步仍不明确，无法直接转化为程序语句，可以继续细化：2) 把A与B中大的一个放入M A X中，若A > B，则MAX ←A；否则MAX ←B。3) 把C与M A X中大的一个放入M A X中，若C > M A X，则M A X←C。于是算法最后可以写成：1) 输入A，B，C。2) 若A > B，则MAX ←A；否则M A X←B。3) 若C > M A X，则M A X←C。4) 输出M A X，M A X即为最大数。
这样的算法已经可以很方便地转化为相应的程序语句了。[例1-5] 猴子吃桃问题：有一堆桃子不知数目，猴子第一天吃掉一半，觉得不过瘾，又多吃了一只，第二天照此办理，吃掉剩下桃子的一半另加一个，天天如此，到第十天早上，猴子发现只剩一只桃子了，问这堆桃子原来有多少个？此题粗看起来有些无从着手的感觉，那么怎样开始呢？假设第一天开始时有a1只桃子，第二天有a2只，. . .，第9天有a9只，第1 0天是a1 0只，在a1, a2, . . .，a1 0中，只有a1 0= 1是知道的，现要求a1，而我们可以看出，a1, a2, . .，a1 0之间存在一个简单的关系：a9= 2 * ( a1 0+ 1 ) a8= 2 * ( a9+ 1 ) ┇ a1= 2 * ( a2+ 1 ) 也就是：ai= 2 * ( ai + 1+1) i=9,8,7,6,...,1 这就是此题的数学模型。再考察上面从a9，a8直至a1的计算过程，这其实是一个递推过程，这种递推的方法在计算机解题中经常用到。另一方面，这九步运算从形式上完全一样，不同的只是ai的下标而已。由此，我们引入循环的处理方法，并统一用a0表示前一天的桃子数，a1表示后一天的桃子数，将算法改写如下：1) a1=1; ｛第1 0天的桃子数，a1的初值｝i = 9。｛计数器初值为9｝2) a0= 2 * ( a1+ 1 )。｛计算当天的桃子数｝3) a1= a0。｛将当天的桃子数作为下一次计算的初值｝4) i=i-1。5) 若i > = 1，转2 )。6) 输出a0的值。其中2 )～5 )步为循环。这就是一个从具体到抽象的过程，具体方法是：1) 弄清假如由人来做，应该采取哪些步骤。2) 对这些步骤进行归纳整理，抽象出数学模型。3) 对其中的重复步骤，通过使用相同变量等方式求得形式的统一，然后简练地用循环解决。算法的描述方法有自然语言描述、伪代码、流程图、N - S图、PA D 图等。1.4.1 流程图与算法的结构化描述1. 流程图流程图是一种传统的算法表示法，它利用几何图形的框来代表各种不同性质的操作，用流程线来指示算法的执行方向。由于它简单直观，所以应用广泛，非凡是在早期语言阶段，只有通过流程图才能简明地表述算法，流程图成为程序员们交流的重要手段，直到结构化的程序设计语言出现，对流程图的依靠才有所降低。下面介绍常见的流程图符号及流程图的例子。
本章例1 - 1的算法的流程图如图1 - 2所示。本章例1 - 2的算法的流程图如图1 - 3所示。在流程图中，判定框左边的流程线表示判定条件为真时的流程，右边的流程线表示条件为假时的流程，有时就在其左、右流程线的上方分别标注“真”、“假”或“T”、“F”或“Y”、“N”。算法（图一）

另外还规定，流程线是从下往上或从右向左时，必须带箭头，除此以外，都不画箭头，流程线的走向总是从上向下或从左向右。
2. 算法的结构化描述早期的非结构化语言中都有g o t o语句，它答应程序从一个地方直接跳转到另一个地方去。执行这样做的好处是程序设计十分方便灵活，减少了人工复杂度，但其缺点也是十分突出的，一大堆跳转语句使得程序的流程十分复杂紊乱，难以看懂也难以验证程序的正确性，假如有错，排起错来更是十分困难。这种转来转去的流程图所表达的混乱与复杂，正是软件危机中程序人员处境的一个生动写照。而结构化程序设计，就是要把这团乱麻理清。经过研究，人们发现，任何复杂的算法，都可以由顺序结构、选择（分支）结构和循环结构这三种基本结构组成，因此，我们构造一个算法的时候，也仅以这三种基本结构作为“建筑单元”，遵守三种基本结构的规范，基本结构之间可以并列、可以相互包含，但不答应交叉，不答应从一个结构直接转到另一个结构的内部去。正因为整个算法都是由三种基本结构组成的，就像用模块构建的一样，所以结构清楚，易于正确性验证，易于纠错，这种方法，就是结构化方法。遵循这种方法的程序设计，就是结构化程序设计。相应地，只要规定好三种基本结构的流程图的画法，就可以画出任何算法的流程图。(1) 顺序结构顺序结构是简单的线性结构，各框按顺序执行。其流程图的基本形态如图1 - 4所示，语句的执行顺序为：A→B→C。(2) 选择（分支）结构这种结构是对某个给定条件进行判定，条件为真或假时分别执行不同的框的内容。其基本外形有两种，如图1-5 a）、b）所示。图1-5 a）的执行序列为：当条件为真时执行A，否则执行B；图1 - 5 b）的执行序列为：当条件为真时执行A，否则什么也不做。
算法（图三）

1 、(3) 循环结构循环结构有两种基本形态：w h i l e型循环和d o - w h i l e型循环。
2、a. while 型循环如图1 - 6所示。其执行序列为：当条件为真时，反复执行A，一旦条件为假，跳出循环，执行循环紧后的语句。三层交换技术交换机与路由器密码恢复交换机的选购路由器设置专题路由故障处理手册数字化校园网解决方案 b. do-while型循环如图1 - 7所示。算法（图四）

执行序列为：首先执行A，再判定条件，条件为真时，一直循环执行A，一旦条件为假，结束循环，执行循环紧后的下一条语句。在图1 - 6、图1 - 7中，A被称为循环体，条件被称为循环控制条件。要注重的是：1) 在循环体中，必然对条件要判定的值进行修改，使得经过有限次循环后，循环一定能结束，如图1 - 3中的i = i - 1。2) 当型循环中循环体可能一次都不执行，而直到型循环则至少执行一次循环体。3) 直到型循环可以很方便地转化为当型循环，而当型循环不一定能转化为直到型循环。例如，图1 - 7可以转化为图1 - 8。2 用N-S图描述算法N - S图是另一种算法表示法，是由美国人I . N a s s i和B . S h n e i d e r m a n共同提出的，其根据是：既然任何算法都是由前面介绍的三种结构组成，所以各基本结构之间的流程线就是多余的，因此，N - S图也是算法的一种结构化描述方法。N - S图中，一个算法就是一个大矩形框，框内又包含若干基本的框，三种基本结构的N - S 图描述如下所示：1. 顺序结构如图1 - 9所示，执行顺序先A后B。
2. 选择结构
对应于图1 - 5的N - S图为图1 - 1 0。图1-10 a)条件为真时执行A，条件为假时执行B。图1 - 1 0 b )条件为真时执行A，为假时什么都不做。算法（图四）

3. 循环结构
1) while型循环的N - S图如图1 - 11所示，条件为真时一直循环执行循环体A，直到条件为假时才跳出循环。
2) do-while型循环的N - S图如图1 - 1 2，一直循环执行循环体A，直到条件为假时才跳出循环。
本章例1 - 1的N - S图如图1 - 1 3，例1 - 2的N - S图如图1 - 1 4。应该说，N - S图比流程图更直观易懂，而且相对简练一些。算法（图五）

3 用PAD图描述算法
PA D（PRoblem Analysis Diagram），是近年来在软件开发中被广泛使用的一种算法的图形表示法，与前述的流程图、N - S图相比，流程图、N - S图都是自上而下的顺序描述，而PA D图除了自上而下以外，还有自左向右的展开，所以，假如说流程图、N - S图是一维的算法描述的话，则PA D图就是二维的，它能展现算法的层次结构，更直观易懂。
下面是PA D图的几种基本形态：
1. 顺序结构：
如图1 - 1 5所示。
2. 选择结构
(1) 单分支选择，条件为真执行A，如图1-16 a）。
(2) 两分支选择，如图1-16 b)，条件为真执行A，为假执行B。
(3) 多分支选择，如图1-16 c)，当I = I1时执行A，Ｉ= I2时执行B，I = I3时执行C，I = I4时执行Ｄ。
算法（图八）