浮点数的运算完全不同于整数，从寄存器到指令，都有一套独特的处理流程，浮点单元也称作x87 FPU。
现在看浮点数的表示方式，我们所知道的，计算机使用二进制存储数据，所表示的数字都具有确定性，那是如何表示浮点这种具有近似效果的数据呢，答案是通过科学计数，科学计数由符号，尾数和指数表示，这三部分都是一个整数值，具体来看一下IEEE二进制浮点标准：
| 格式 | 说明 |
|---|---|
| 单精度 | 32位：符号占1位，指数占8位，尾数中的小数部分占23位 |
| 双精度 | 64位：符号占1位，指数占11位，尾数中的小数部分占52位 |
| 扩展精度 | 80位：符号占1位，指数占16位，尾数中的小数部分占63位 |
以单精度为例，在内存中的储存格式如下（左边为高位）：
| 1位符号 | 8位指数 | 23位尾数 |其中符号位1表示负数，0表示正数，这与整数形式的符号位意义相同； 科学计数法表示形式如 m * (b ^ e)，m为尾数，b为基数，e是指数，再二进制中，基数毫无疑问是2，对单精度，指数为中间8位二进制表示的数字，其中的尾数是形如1.1101 小数点后面的整数值。
关于指数，由于需要表示正负两种数据，IEEE标准规定单精度指数以127为分割线，实际存储的数据是指数加127所得结果，127为高位为零，后7位为1所得，其他双精度也以此方式计算。
为了解释内存中浮点数的存储方式，举一个浮点数的例子说明：
float test = 123.456;int main(){ return 0;}例子再简单不过了，仅仅定义了一个全局的float类型，我们通过gcc -S test.c来生成汇编，看看123.456是如何存储的，打开反汇编后的文件，看到符号_test后定义的数字是 1123477881（这里gcc定义成了long类型，不过没有关系，因为都是四字节数字，具体的类型还得看如何使用）。可以使用计算器把十进制数字转化为二进制：0 10000101 11101101110100101111001，这里根据单精度的划分方式把32位划分成三部分，符号位为0，为正数，指数为 133，减去127得6，尾数加上1.，形式为1.11101101110100101111001，扩大2 ^ 23次方为111101101110100101111001，十进制16181625，后除以2 ^ (23 – 6) = 131072，结果为123.45600128173828125，与我们所定义的浮点数正好相符。
浮点寄存器
这里介绍了浮点数的二进制表示，前面说过浮点单元计算使用独立的寄存器，在寄存器那篇也稍有提及，这里详细说明一下浮点单元的寄存器设施。
FPU有 8 个独立寻址的80位寄存器，名称分别为r0, r1, …, r7，他们以堆栈形式组织在一起，统称为寄存器栈，编写浮点指令时栈顶也写为st(0)，最后一个寄存器写作st(7)。
FPU另有3个16位的寄存器，分别为控制寄存器、状态寄存器、标记寄存器，现一一详细说明此三个寄存器的作用：
状态寄存器，为用户记录浮点计算过程中的状态，其中各位的含义如下：
0 —— 非法操作异常1 —— 非规格化操作数异常2 —— 除数为0异常3 —— 溢出标志异常4 —— 下溢标志异常5 —— 精度异常标志6 —— 堆栈错误7 —— 错误汇总状态8 —— 条件代码位0（c0）9 —— 条件代码位1（c1）10 —— 条件代码位2 （c2）11-13 —— 堆栈顶指针14 —— 条件代码位3（c3）15 —— 繁忙标志其中读取状态寄存器内容可使用 fstsw %ax
控制寄存器的位含义如下：
0 —— 非法操作异常掩码 1 —— 非法格式化异常掩码 2 —— 除数为0异常掩码 3 —— 溢出异常掩码 4 —— 下溢异常掩码 5 —— 精度异常亚曼 6-7 —— 保留 8-9 —— 精度控制（00单精度，01未使用，10双精度，11扩展精度） 10-11 —— 舍入控制（00舍入到最近，01向下舍入，10向上舍入，11向0舍入） 12 —— 无穷大控制 13–15 —— 保留其中读取控制寄存器和设置控制寄存器的指令如下：
# 加载到内存fstcw control# 加载到控制器fldcw control最后的标志寄存器最为简单，分别0-15位分别标志r0-r7共8个寄存器，每个寄存器占2位，这两位的含义如下：
11 —— 合法扩展精度 01 —— 零 10 —— 特殊浮点 11 —— 无内容另外对浮点寄存器的一些控制指令如下：
# 初始化fpu，控制、状态设为默认值，但不改变fpu的数据finit# 恢复保存环境fldenv bufferfstenv buffer#清空浮点异常fnclex#fpu状态保存fssavefstenv 保存控制寄存器、状态寄存器、标记寄存器、FPU指令指针偏移量、FPU数据指针，FPU最后执行的操作码到内存中。
浮点数指令
接下来将要详细说明其计算过程，要计算数据首先得看如何从内存中加载数据到寄存器，同时把结果从寄存器取出到内存，除了加载内存中的浮点数据指令，另外还有一些常量的加载，现列举如下：
指令 说明 finit 初始化控制和状态寄存器，不改变fpu数据寄存器 fstcw control 将控制寄存器内容放到内存control处 fstsw status 将状态寄存器内容放到内存status处 flds value 加载内存中的单精浮点到fpu寄存器堆栈 fldl value 加载内存中的双精浮点到fpu寄存器堆栈 fldt value 加载内存中的扩展精度点到fpu寄存器堆栈 fld %st(i) 将%st(i)寄存器数据压入fpu寄存器堆栈 fsts value 单精度数据保存到value，不出栈 fstl value 双精度数据保存到value，不出栈 fstt value 扩展精度数据保存到value，不出栈 fstps value 单精度数据保存到value，出栈 fstpl value 双精度数据保存到value，出栈 fstpt value 扩展精度数据保存到value，出栈 fxch %st(i) 交换%st(0)和%st(i) fld1 把 +1.0 压入 FPU 堆栈中 fldl2t 把 10 的对数(底数2)压入 FPU 堆栈中 fldl2e 把 e 的对数(底数2)压入 FPU 堆栈中 fldpi 把 pi 的值压入 FPU 堆栈中 fldlg2 把 2 的对数(底数10)压入 FPU 堆栈中 fldln2 把 2 的对数(底数e) 压入堆栈中 fldz 把 +0.0 压入压入堆栈中
以上指令虽多，但是还是很有规律，前缀f表示fpu操作，ld加载，st保存设置，p后缀弹出堆栈，s、l、t后缀表示单精度，双精度，扩展精度，c后缀表 示控制寄存器，s后缀表示状态寄存器。当然这仅仅是对AT&T语法而言，对MASM语法没有s，l，t之分，需要使用type ptr来指明精度，即内存大小。
学会灵活的加载弹出数据堆栈后，接下来就要看一些基本的计算：
fadd 浮点加法fdiv 浮点除法fdivr 反向浮点除法fmul 浮点乘法fsub 浮点减法fsubr 反向浮点减法对于以上的每种指令，有几种指令格式，以fadd为例，列举如下：
# 内从中的32位或者64位值和%st(0)相加fadd source# 把%st(x)和%st(0)相加，结果存入%st(0)fadd %st(x), %st(0)# 把%st(0)和%st(x)相加，结果存入%st(x)fadd %st(0), %st(x)# 把%st(0)和%st(x)相加，结果存入%st(x)，弹出%st(0)faddp %st(0), %st(x)# 把%st(0)和%st(1)相加，结果存入%st(1)，弹出%st(0)faddp# 把16位或32位整数与%st(0)相加，结果存入%st(0)fiadd source这仅仅是对AT&T语法而言，对MASM源操作数与目的操作数相反！另外，对AT&T，与内存相关指令可加s、l指定内存精度。其中反向加法和反向除法是计算过程中目的与源反向计算。
浮点计算例子
接下来举一个AT&T语法的例子，来计算表达式的值 ( 12.34 * 13 ) + 334.75 ) / 17.8 ：
# ( 12.34 * 13 ) + 334.75 ) / 17.8.section .data values: .float 12.34, 13, 334.75, 17.8 result: .double 0.0 outstring: .asciz "result is %f/n".section .text.globl _main_main: leal values, %ebx flds 12(%ebx) flds 8(%ebx) flds 4(%ebx) flds (%ebx) fmulp faddp fdivp %st(0), %st(1) fstl result leal result, %ebx pushl 4(%ebx) pushl (%ebx) pushl $outstring call _PRintfend: pushl $0 call _exit前四个flds加载所有的数据到寄存器堆栈，可以单步运行并是用gdb的print $st0打印堆栈寄存器的值，可以看到为什么是堆栈寄存器。需要说明的是由于printf的%f是double类型的输出，所以最后要把一个8字节浮点放 到栈中传递，最终结果为27.818541，可以看到与计算器计算的结果近似相等。
浮点高级运算
除了基本的浮点计算，x87还提供了一些诸如余弦运算等高级计算功能：
指令 说明 f2xm1 计算2的乘方（次数为st0中的值，减去1 fabs 计算st0中的绝对值 fchs 改变st0中的值的符号 fcos 计算st0中的值的余弦 fpatan 计算st0中的值的部分反正切 fprem 计算st0中的值除以st1的值的部分余数 fprem1 计算st0中的值除以st1的值的IEEE部分余弦 fptan 计算st0中的值的部分正切 frndint 把st0中的值舍入到最近的整数 fscale 计算st0乘以2的st1次方 fsin 计算st0中的值的正弦 fsincos 计算st0中的值的正弦和余弦 fsqrt 计算st0中的值的平方根 fyl2x 计算st1*log st0 以2为底 fyl2xp1 计算st1*log (st0 + 1) 以2为底
下面来看一下浮点条件分支，浮点数的比较不像整数，可以容易的使用cmp指令比较，判断eflags的值，关于浮点数比较，fpu提供独立的比较机制和指令，现对这组比较指令进行说明：
指令 说明 fcom 比较st0和st1寄存器的值 fcom %st(x) 比较st0和stx寄存器的值 fcom source 比较st0和32/64位内存值 fcomp 比较st0和st1寄存器的值，并弹出堆栈 fcomp %st(x) 比较st0和stx寄存器的值，并弹出堆栈 fcomp source 比较st0和32/64位内存值，并弹出堆栈 fcompp 比较st0和st1寄存器的值，并两次弹出堆栈 ftst 比较st0和0.0
浮点数比较的结果放入状态寄存器的c0，c2，c3条件代码位中，其值如下：
结果 c3 c2 c0 st0 > source 0 0 0 st0 < source 0 0 1 st0 = source 1 0 0
如此倘若直接判断c0，c2，c3的值比较繁琐，所以可以使用一些技巧，首先使用fstsw指令获得fpu状态寄存器的值并存入ax，再使用sahf指令把 ah寄存器中的值加载到eflags寄存器中，sahf指令把ah寄存器的第0、2、4、6、7分别传送至进位、奇偶、对准、零、符号位，不影响其他标 志，ah寄存器中这些位刚好包含fpu状态寄存器的条件代码值，所以通过fstsw和sahf指令组合，可以传送如下值：
把c0位传送到eflags的进位标志 把c2位传送到eflags的奇偶校验标志 把c3位传送到eflags的零标志传送完毕后，可以用条件跳转使用不同的结果值，另外需要说明的是浮点数相等判断，因为浮点数本身存储结构决定了它仅仅是一个近似值，所以不能直接判断是否相 等，这样可能与自己预期的结果不同，应该判断两个浮点数之差是否在一个很小的误差范围内，来决定这两个浮点数是否相等。
根据上面的技巧，使用fstsw和fpu指令组合，可以方便的使用浮点判断结果，这对我们是一种便利，而intel的工程师又为我们设计了一个组合指令，fcomi指令执行浮点比较结果并把结果存放到eflags寄存器的进位，奇偶，和零标志。
指令 说明 fcomi 比较st0和stx寄存器的值 fcomip 比较st0和stx寄存器，并弹出堆栈 fucomi 比较之前检查无序值 fucomip 比较之前检查无序值，之后弹出堆栈
判断结束后eflags的标志设置如下：
结果 ZF PF CF st0 > st(x) 0 0 0 st0 < st(x) 0 0 1 st0 = st(x) 1 0 0
CMOV移动指令
最后介绍的是类似cmov的指令，根据判断结果决定是否需要移动数据，其AT&T格式为 fcmovxx source, destination，其中source是st(x)寄存器，destination是st(0)寄存器。
指令 说明 fcmovb 如果st(0)小于st(x)，则进行传送 fcmove 如果st(0)等于st(x)，则进行传送 fcmovbe 如果st(0)小于或等于st(x)，则进行传送 fcmovu 如果st(0)无序，则进行传送 fcmovnb 如果st(0)不小于st(x)，则进行传送 fcmovne 如果st(0)不等于st(x)，则进行传送 fcmovnbe 如果st(0)不小于或等于st(x)，则进行传送 fcmovnu 如果st(0)非无序，则进行传送
以上可以看出，无论从寄存器的操作，还是计算过程，都比整数运算要繁琐的多，而且看似很简单的一个表达式，转化成浮点汇编需要做很多工作，由于其复杂性，同 一个表达式可以有多种运算过程，当然其中的效率相差很大，这依赖于对浮点汇编的理解程度，好在有高级语言处理相关工作，编写浮点指令的情况比较少见。
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