八大排序算法详解——选择排序

2019-11-10 17:23:04

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供稿：网友

基本思想

n个记录的文件的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果：

初始状态：无序区为R[1..n]，有序区为空。第1趟排序：在无序区R[1..n]中选出关键字最小的记录R[k]，将它与无序区的第1个记录R[1] 交换，使R[1..1]和R[2..n]分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区。……第i趟排序：第i趟排序开始时，当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R[i..n](1≤i≤n-1)。该趟排序从当前无序区中选出关键字最小的记录R[k]，将它与无序区的第1个记录R[i]交换，使R[1..i] 和R[i+1..n]分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区。

这样，n个记录的文件的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果。

算法实现

直接选择排序算法，java实现，代码如下所示：

public abstract class Sorter { public abstract void sort(int[] array); } public class StraightSelectionSorter extends Sorter { @Override public void sort(int[] array) { int tmp; // 用于交换数据的暂存单元 for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) { // 这里只要从0~array.length-2即可 int k = i; for (int j = i + 1; j < array.length; j++) { // 该循环可以找到右侧无序区最小的元素array[k] if (array[k] > array[j]) { k = j; } } if (k != i) { // 如果array[i]不是无序区最小的，需要与无序区最小的进行交换 tmp = array[i]; array[i] = array[k]; array[k] = tmp; } // 如果array[i]是无序区最小的元素，不需要执行交换 } } }

排序过程

首先，从0~n-1个元素中找到最小的元素，交换到0位置上；其次，再从1~n-1中找到次最小的元素，交换到1位置上；……；最后从n-2~n-1中找到最小的元素，交换到n-2位置上。n-1位置上一定是最大的元素，所以总共进行n-1趟选择排序。需要注意的是：每次确定无序区后，其中除了第一个元素之外的其它元素（设为e）与第一个元素（设为E）比较，只有满足e<E的时候才需要交换一次。

排序过程示例如下：假设待排序数组为array = {94,12,34,76,26,9,0,37,55,76,37,5,68,83,90,37,12,65,76,49}，数组大小为20。

第1趟选择排序

从array[1,n-1]中找到最小的元素：array[0] = 94>array[1] = 12，交换array[0]与array[1]，即array[0] = 12array[2] = 34不成立，不交换；array[0] = 12>array[3] = 76不成立，不交换；array[0] = 12>array[4] = 26不成立，不交换；array[0] = 12>array[5] = 9，交换array[0]与array[5]，即array[0] = 9array[6] = 0，交换array[0]与array[6]，即array[0] = 0array[7] = 37不成立，不交换；array[0] = 0>array[8] = 55不成立，不交换；array[0] = 0>array[9] = 76不成立，不交换；array[0] = 0>array[10] = 37不成立，不交换；array[0] = 0>array[11] = 5不成立，不交换；array[0] = 0>array[12] = 68不成立，不交换；array[0] = 0>array[13] = 83不成立，不交换；array[0] = 0>array[14] = 90不成立，不交换；array[0] = 0>array[15] = 37不成立，不交换；array[0] = 0>array[16] = 12不成立，不交换；array[0] = 0>array[17] = 65不成立，不交换；array[0] = 0>array[18] = 76不成立，不交换；array[0] = 0>array[19] = 49不成立，不交换。此时数组状态如下：{0,94,34,76,26,12,9,37,55,76,37,5,68,83,90,37,12,65,76,49}。此时，有序区为{0}，无序区为{94,34,76,26,12,9,37,55,76,37,5,68,83,90,37,12,65,76,49}。

第2趟选择排序

从array[2,n-1]中找到最小的元素：array[1] = 94>array[2] = 34，交换array[1]与array[2]，即array[1] = 34array[3] = 76不成立，不交换；array[1] = 34>array[4] = 26，交换array[1]与array[4]，即array[1] = 26array[5] = 12，交换array[1]与array[5]，即array[1] = 12array[6] = 9，交换array[1]与array[6]，即array[1] = 9array[7] = 37不成立，不交换；array[1] = 0>array[8] = 55不成立，不交换；array[1] = 0>array[9] = 76不成立，不交换；array[1] = 0>array[10] = 37不成立，不交换；array[1] = 9>array[11] = 5，交换array[1]与array[11]，即array[1] = 5array[12] = 68不成立，不交换；array[1] = 5>array[13] = 83不成立，不交换；array[1] = 5>array[14] = 90不成立，不交换；array[1] = 5>array[15] = 37不成立，不交换；array[1] = 5>array[16] = 12不成立，不交换；array[1] = 5>array[17] = 65不成立，不交换；array[1] = 5>array[18] = 76不成立，不交换；array[1] = 5>array[19] = 49不成立，不交换。此时数组状态如下：{0,5,94,76,34,26,12,37,55,76,37,9,68,83,90,37,12,65,76,49}。此时，有序区为{0,5}，无序区为{94,76,34,26,12,37,55,76,37,9,68,83,90,37,12,65,76,49}。

第3趟选择排序

排序后数组状态为：{0,5,9,94,76,34,26,37,55,76,37,12,68,83,90,37,12,65,76,49}。此时，有序区为{0,5,9}，无序区为{94,76,34,26,37,55,76,37,12,68,83,90,37,12,65,76,49}。

第4趟选择排序

排序后数组状态变化：{0,5,9,76,94,34,26,37,55,76,37,12,68,83,90,37,12,65,76,49}，{0,5,9,34,94,76,26,37,55,76,37,12,68,83,90,37,12,65,76,49}，{0,5,9,26,94,76,34,37,55,76,37,12,68,83,90,37,12,65,76,49}，{0,5,9,12,94,76,34,37,55,76,37,26,68,83,90,37,12,65,76,49}，{0,5,9,12,94,76,34,37,55,76,37,26,68,83,90,37,12,65,76,49}，此时，有序区为{0,5,9,12}，无序区为{94,76,34,37,55,76,37,26,68,83,90,37,12,65,76,49}。……

第n-1趟选择排序

依此类推，执行n-1趟选择排序，最后得到：有序区为{0,5,9,12,12,26,34,37,37,37,49,55,65,68,76,76,76,83,90}，无序区为{94}，此时整个数组已经有序，n-1趟选择排序后，排序完成。

算法分析

时间复杂度记录比较次数：

无论待排序数组初始状态如何，都要进行n-1趟选择排序：

第1趟：比较n-1次；第2趟：比较n-2次；……第n-1趟：比较1次。

从而，总共的比较次数为：1+2+……+(n-1) = n(n-1)/2

记录移动次数：

如果待排序数组为正序，则记录不需要交换，记录移动次数为0；如果当排序数组为逆序，则：

第1趟：交换1次，移动3次；第2趟：交换1次，移动3次；……第n-1趟：交换1次，移动3次。

从而，总共的移动次数为：3(n-1) = 3(n-1)。因此，时间复杂度为O(n2)。

空间复杂度