开灯问题 c++

注：如果觉得有问题，可以一起讨论哦

 问题：有n盏灯，编号为1~n，第一个人把所有的灯打开，第二个人按下所有编号为2的倍数的开关（这些灯将被关掉），第三个人按下所有编号为3的倍数的开关（期中关掉的将被打开，打开的将被关掉）依此类推，一共有k个人，问最后有哪些灯开着，输入n和k,输出开着的灯的编号。k<=n<=1000

样例输入：

7 3

样例输出：

1 5 6 7

【分析】：用数组flag[]，flag[0],flag[1],flag[2]....flag[n]表示灯1,2,3.。。。n是否开着。首先将他们全置为0，表示他们都开着，1则表示关了灯。

用例子来分析，7盏灯，3个人

因为flag[i]是会动态改变的，所以解题关键就是如何动态的去改变flag[i]的值

由图所见它和（(i+1)%j==0)有关，如果i能整除j，那么flag[i]原来的值就要改变。

假设int a=((i+1)%j==0))=1

当j=2时，flag[2]由0变为1，flag[4]由0变为1,flag[6]由0变为1

当j=3时，flag[3]由0变为1，flag[6]由1变为0。

flag[i]到底和a有着什么样的关系？不难想象，他们是异或关系。

即flag[i]=((i+1)%j) xor flag[i]。

那我们要怎么样在代码中表示异或呢？

我们除了要判断i是否整除j,还要判断它是否和flag[i]的值是否一样，如果不一样，flag[i]就置1。

为了结果之间加空格，所以加了一个变量d,第一个结果肯定不能有空格，所以初始化d=0；当d=0时，不输出空格。d不等于0,就输出空格。

输入第一个结果后，d++；

所以代码很简单

                    /**开灯问题**/#include "stdafx.h"#include <string.h>#define maxn 1010int flag[maxn];int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){	int n,k,d=0;	scanf("%d%d",&n,&k);	for(int i=0;i<n;i++){		flag[i]=0;//打开		//PRintf("%d/n",flag[i]);		for(int j=2;j<=k;j++){			if((i+1)%j==0){				if(((i+1)%j==0)==flag[i])flag[i]=0;				else flag[i]=1;			}			//printf("%d[%d]:%d/n",j,i,flag[i]);	}                 //结果之间加空格                         if(flag[i]==0){			if(d==0){printf("%d",i+1);d++;}		else printf(" %d",i+1);		} }	printf("/n");	return 0;}