包含资金约束的多阶段报童模型

初始资金             

补货上限            

其他参数：

          是联合凹函数，需证明 也是联合凹函数。

首先证明

 是关于z 的减函数，则

又由于Vn 是凹函数，可行域为凹， 则期望函数为凹函数。

用 R 表示 w+cx， 则最优函数也是关于 s 与 R 的凹函数。最优函数为：

当 R 不变时及无约束时，设最优解为

则最优函数在 y 小于 此值时递增，大于此值时，抵减。 可以推出 base stock 的订货策略。