动态规划之大数乘积

2019-11-06 07:18:55

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供稿：网友

题目要求

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

　　设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

　　同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

　　有一个数字串：312，当N=3，K=1时会有以下两种分法：

　　3*12=36 　　31*2=62

　　这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

　　现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入格式

　　程序的输入共有两行：　　第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）　　第二行是一个长度为N的数字串。

输出格式

　　输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

　　样例输入

　　4 2 　　1231 样例输出 62

代码块

#include<stdlib.h>#include<stdio.h>#define MAXN 41#define MAXK 7int main(void){ int N, K; int i, j, k, m; int A[MAXN][MAXK]; int s[MAXN]; char num[MAXN]; int temp, max; PRintf("请输入数的个数，乘号的个数，以及具体的数:/n"); scanf("%d%d%s", &N, &K, num); for (i = 0; i < N; i++) { s[i + 1] = num[i]-'0'; } for (i = 1; i <= N; i++) { temp = 0; for (j = 1; j <= i; j++) { temp = temp * 10 + s[j];//可求得1个*时，个数分别为1，2，3，4的数的最大乘积 } //例如 1231； 1=0*10+1；12=1*10+2;123=(1*10+2)*10+3 A[i][0] = temp; // 1231=((1*10+2)*10+3)*10+1 } for (j = 1; j <= K; j++)//有几个乘号 { for (i = j + 1; i <= N; i++)//从第几位开始 1个*时最少从第1+1为开始计算 //2个*时最少从2+1开始计算 { max = -999999; for (k = i; k > j; k--)//有几种选择 {//每一种选择的计算 temp = 0; //例如123 12*3=36 1*23=23 *后面的为第二部分前面的为第一部分 for (m = k; m <= i; m++) { temp = temp * 10 + s[m];//这里计算第二部分 } temp = temp*A[k - 1][j - 1];//这里计算第一部分 max = max > temp ? max:temp; } A[i][j] = max;//i位数中有j个乘号的最大乘积 } } printf("%d", A[N][K]); system("pause"); return 0;}