javascript解三阶幻方（九宫格）

本文给大家分享的是使用javascript实现解答九宫格问题的算法，非常的简单实用，有需要的小伙伴可以参考下。

谜题：三阶幻方， 试将1~9这9个不同整数填入一个3×3的表格，使得每行、每列以及每条对角线上的数字之和相同。

策略：穷举搜索。列出所有的整数填充方案，然后进行过滤。

亮点为递归函数getPermutation的设计，文章最后给出了几个非递归算法

1. // 递归算法，很巧妙，但太费资源 
2. function getPermutation(arr) { 
3. if (arr.length == 1) { 
4. return [arr]; 
5. } 
6. var permutation = []; 
7. for (var i = 0; i < arr.length; i++) { 
8. var firstEle = arr[i]; //取第一个元素 
9. var arrClone = arr.slice(0); //复制数组 
10. arrClone.splice(i, 1); //删除第一个元素，减少数组规模 
11. var childPermutation = getPermutation(arrClone);//递归 
12. for (var j = 0; j < childPermutation.length; j++) { 
13. childPermutation[j].unshift(firstEle); //将取出元素插入回去 
14. } 
15. permutation = permutation.concat(childPermutation); 
16. } 
17. return permutation; 
18. } 
19.  
20. function validateCandidate(candidate) { 
21. var sum = candidate[0] + candidate[1] + candidate[2]; 
22. for (var i = 0; i < 3; i++) { 
23. if (!(sumOfLine(candidate, i) == sum && sumOfColumn(candidate, i) == sum)) { 
24. return false; 
25. } 
26. } 
27. if (sumOfDiagonal(candidate, true) == sum && sumOfDiagonal(candidate, false) == sum) { 
28. return true; 
29. } 
30. return false; 
31. } 
32. function sumOfLine(candidate, line) { 
33. return candidate[line * 3] + candidate[line * 3 + 1] + candidate[line * 3 + 2]; 
34. } 
35. function sumOfColumn(candidate, col) { 
36. return candidate[col] + candidate[col + 3] + candidate[col + 6]; 
37. } 
38. function sumOfDiagonal(candidate, isForwardSlash) { 
39. return isForwardSlash ? candidate[2] + candidate[4] + candidate[6] : candidate[0] + candidate[4] + candidate[8]; 
40. } 
41.  
42. var permutation = getPermutation([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]); 
43. var candidate; 
44. for (var i = 0; i < permutation.length; i++) { 
45. candidate = permutation[i]; 
46. if (validateCandidate(candidate)) { 
47. break; 
48. } else { 
49. candidate = null; 
50. } 
51. } 
52. if (candidate) { 
53. console.log(candidate); 
54. } else { 
55. console.log('No valid result found'); 
56. } 
57.  
58. //求模（非递归）全排列算法 
59.  
60. /* 
61. 算法的具体示例： 
62. *求4个元素["a", "b", "c", "d"]的全排列, 共循环4!=24次，可从任意>=0的整数index开始循环，每次累加1，直到循环完index+23后结束； 
63. *假设index=13（或13+24，13+224，13+3*24…），因为共4个元素，故迭代4次，则得到的这一个排列的过程为： 
64. *第1次迭代，13/1，商=13，余数=0，故第1个元素插入第0个位置（即下标为0），得["a"]； 
65. *第2次迭代，13/2, 商=6，余数=1，故第2个元素插入第1个位置（即下标为1），得["a", "b"]； 
66. *第3次迭代，6/3, 商=2，余数=0，故第3个元素插入第0个位置（即下标为0），得["c", "a", "b"]； 
67. *第4次迭代，2/4，商=0，余数=2, 故第4个元素插入第2个位置（即下标为2），得["c", "a", "d", "b"]； 
68. */ 
69.  
70. function perm(arr) { 
71. var result = new Array(arr.length); 
72. var fac = 1; 
73. for (var i = 2; i <= arr.length; i++) //根据数组长度计算出排列个数 
74. fac *= i; 
75. for (var index = 0; index < fac; index++) { //每一个index对应一个排列 
76. var t = index; 
77. for (i = 1; i <= arr.length; i++) { //确定每个数的位置 
78. var w = t % i; 
79. for (var j = i - 1; j > w; j--) //移位，为result[w]留出空间 
80. result[j] = result[j - 1]; 
81. result[w] = arr[i - 1]; 
82. t = Math.floor(t / i); 
83. } 
84. if (validateCandidate(result)) { 
85. console.log(result); 
86. break; 
87. } 
88. } 
89. } 
90. perm([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]); 
91. //很巧妙的回溯算法，非递归解决全排列 
92.  
93. function seek(index, n) { 
94. var flag = false, m = n; //flag为找到位置排列的标志，m保存正在搜索哪个位置，index[n]为元素（位置编码） 
95. do { 
96. index[n]++; //设置当前位置元素 
97. if (index[n] == index.length) //已无位置可用 
98. index[n--] = -1; //重置当前位置，回退到上一个位置 
99. else if (!(function () { 
100. for (var i = 0; i < n; i++) //判断当前位置的设置是否与前面位置冲突 
101. if (index[i] == index[n]) return true;//冲突，直接回到循环前面重新设置元素值 
102. return false; //不冲突，看当前位置是否是队列尾，是，找到一个排列；否，当前位置后移 
103. })()) //该位置未被选择 
104. if (m == n) //当前位置搜索完成 
105. flag = true; 
106. else 
107. n++; //当前及以前的位置元素已经排好，位置后移 
108. } while (!flag && n >= 0) 
109. return flag; 
110. } 
111. function perm(arr) { 
112. var index = new Array(arr.length); 
113. for (var i = 0; i < index.length; i++) 
114. index[i] = -1; 
115. for (i = 0; i < index.length - 1; i++) 
116. seek(index, i); //初始化为1,2,3,...,-1 ，最后一位元素为-1；注意是从小到大的，若元素不为数字，可以理解为其位置下标 
117. while (seek(index, index.length - 1)) { 
118. var temp = []; 
119. for (i = 0; i < index.length; i++) 
120. temp.push(arr[index[i]]); 
121. if (validateCandidate(temp)) { 
122. console.log(temp); 
123. break; 
124. } 
125. } 
126. } 
127. perm([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]); 

全排列(非递归求顺序)算法

1、建立位置数组，即对位置进行排列，排列成功后转换为元素的排列;

2、按如下算法求全排列：

设P是1～n(位置编号)的一个全排列：p = p1,p2...pn = p1,p2...pj-1,pj,pj+1...pk-1,pk,pk+1...pn

(1)从排列的尾部开始，找出第一个比右边位置编号小的索引j(j从首部开始计算)，即j = max{i | pi < pi+1}

(2)在pj的右边的位置编号中，找出所有比pj大的位置编号中最小的位置编号的索引k，即 k = max{i | pi > pj}

pj右边的位置编号是从右至左递增的，因此k是所有大于pj的位置编号中索引最大的

(3)交换pj与pk

(4)再将pj+1...pk-1,pk,pk+1...pn翻转得到排列p' = p1,p2...pj-1,pj,pn...pk+1,pk,pk-1...pj+1

(5)p'便是排列p的下一个排列

例如：

24310是位置编号0～4的一个排列，求它下一个排列的步骤如下：

(1)从右至左找出排列中第一个比右边数字小的数字2;

(2)在该数字后的数字中找出比2大的数中最小的一个3;

(3)将2与3交换得到34210;

(4)将原来2(当前3)后面的所有数字翻转，即翻转4210，得30124;

(5)求得24310的下一个排列为30124。

1. function swap(arr, i, j) { 
2. var t = arr[i]; 
3. arr[i] = arr[j]; 
4. arr[j] = t; 
5.  
6. } 
7. function sort(index) { 
8. for (var j = index.length - 2; j >= 0 && index[j] > index[j + 1]; j--) 
9. ; //本循环从位置数组的末尾开始，找到第一个左边小于右边的位置，即j 
10. if (j < 0) return false; //已完成全部排列 
11. for (var k = index.length - 1; index[k] < index[j]; k--) 
12. ; //本循环从位置数组的末尾开始，找到比j位置大的位置中最小的，即k 
13. swap(index, j, k); 
14. for (j = j + 1, k = index.length - 1; j < k; j++, k--) 
15. swap(index, j, k); //本循环翻转j+1到末尾的所有位置 
16. return true; 
17. } 
18. function perm(arr) { 
19. var index = new Array(arr.length); 
20. for (var i = 0; i < index.length; i++) 
21. index[i] = i; 
22. do { 
23. var temp = []; 
24. for (i = 0; i < index.length; i++) 
25. temp.push(arr[index[i]]); 
26. if (validateCandidate(temp)) { 
27. console.log(temp); 
28. break; 
29. } 
30. } while (sort(index)); 
31. } 
32. perm([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]); 

以上所述就是本文的全部内容了，希望大家能够喜欢。