向量的内积及在R语言中的计算方法

本文介绍向量的内积的含义及在R语言中计算向量内积的方法。

1、内积的定义

向量的内积也称为点乘，或数量积，对两个向量执行内积运算，就是对这两个向量对应元素位一一相乘之后求和的操作，内积的结果是一个标量。

设有向量：

向量a和b的内积为：

从内积公式可以看出：两个向量的维数应该相同，同时,在1维情况下，a和b的内积与b和a的内积结果是相同的。

2、R语言中的内积运算

R语言中进行内积运算可以使用X%*%Y来进行或crossprod()函数进行计算。

（1）一维向量的内积运算

x<-1:5
y<-3:7
x %*% y

结果如下：

（2）在R中，矩阵也可以进行内积运算，相当于矩阵乘法，如下：

m1<-matrix(1:6,nr=3)
m2<-matrix(3:8,nc=3)
m1 %*% m2

结果如下：