仅用50行代码实现一个Python编写的计算器的教程

 简介

在这篇文章中，我将向大家演示怎样向一个通用计算器一样解析并计算一个四则运算表达式。当我们结束的时候，我们将得到一个可以处理诸如 1+2*-(-3+2)/5.6+3样式的表达式的计算器了。当然，你也可以将它拓展的更为强大。

我本意是想提供一个简单有趣的课程来讲解 语法分析 和 正规语法（编译原理内容）。同时，介绍一下PlyPlus,这是一个我断断续续改进了好几年的语法解析 接口。作为这个课程的附加产物，我们最后会得到完全可替代eval（）的一个安全的四则运算器。

如果你想在自家的电脑上试试本文中给的例子的话，你应该先安装 PlyPlus ,使用命令pip install plyplus  。（译者注：pip是一个包管理系统，用来安装用python写的软件包，具体使用方法大家可以百度之或是google之，就不赘述了。）

本篇文章需要对python的继承使用有所了解。

语法

对于那些不懂的如何解析和正式语法工作的人而言，这里有一个快速的概览：正式语法是用来解析文本的一些不同层面的规则。每一个规则都描述了相对应的那部分输入的文本是如何组成的。

这里是一个用来展示如何解析1+2+3+4的例子：
 

Rule #1 - add IS MADE OF add + number            OR number + number

或者用 EBNF:
 

add: add'+'number  | number'+'number  ;

解析器每次都会寻找add+number或者number+number，找到一个之后就会将其转换成add。基本上而言，每一个解析器的目标都在于尽可能的找到最高层次的表达式抽象。

以下是解析器的每个步骤：

  number + number + number + number

    第一次转换将所有的Number变成“number”规则

  [number + number] + number + number

    解析器找到了它的第一个匹配模式！

  [add + number] + number

    在转换成一个模式之后，它开始寻找下一个

  [add + number]  add

这些有次序的符号变成了一个层次上的两个简单规则: number+number和add+number。这样，只需要告诉计算机如果解决这两个问题，它就能解析整个表达式。事实上，无论多长的加法序列，它都能解决! 这就是形式文法的力量。
运算符优先级

算数表达式并不仅仅是符号的线性增长，运算符创造了一个隐式的层次结构，这非常适合用形式文法来表示:

1 + 2 * 3 / 4 - 5 + 6

这相当于:

1 + (2 * 3 / 4) - 5 + 6

我们可以通过嵌套规则表示此语法中的结构: