Python 25行代码实现的RSA算法详解

本文实例讲述了Python 25行代码实现的RSA算法。分享给大家供大家参考，具体如下：

网络上很多关于RSA算法的原理介绍，但是翻来翻去就是没有一个靠谱的算法实现，即使有代码介绍，也都是直接调用JDK或者Python代码包中的API实现，或者即使有代码也都写得特别烂。无形中让人感觉RSA加密算法竟然这么高深，然后就看不下去了。还有我发现对于“大整数的幂次乘方取模”竟然采用直接计算的幂次的值，再取模，类似于(2 ^ 1024) ^ (2 ^ 1024)，这样的计算就直接去计算了，我不知道各位博主有没有运行他们的代码？？？知道这个数字有多大吗？这么说吧，把全宇宙中的物质都做成硬盘都放不下，更何况你的512内存的电脑。所以我说他们的代码只可远观而不可亵玩已。

于是我用了2天时间，没有去参考网上的代码重新开始把RSA算法的代码完全实现了一遍以后发现代码竟然这么少，25行就全部搞定。为了方便整数的计算，我使用了Python语言。为什么用Python？因为Python在数值计算上比较直观，而Java语言需要用到BigInteger类，数值的计算都是用方法调用，所以使用起来比较麻烦。如果有同学对我得代码感兴趣的话，先二话不说，不管3X7=22，把代码粘贴进pydev中运行一遍，是驴是马拉出来溜溜。看不懂可以私信我，我就把代码具体讲讲，如果本文章没有人感兴趣，我就不做讲解了。

RSA算法的步骤主要有以下几个步骤：

①、选择 p、q两个超级大的质数
②、令n = p * q。取 φ(n) =(p-1) * (q-1)。
③、取 e ∈ 1 < e < φ(n) ，( n , e )为公钥对
④、令 ed mod φ(n) = 1，取得d，( n , d ) 为私钥对。 利用扩展欧几里的算法进行计算。
⑤、销毁 p、q。密文 = 明文 ^ e mod n ， 明文 = 密文 ^ d mod n。利用蒙哥马利方法进行计算

代码主要涉及到三个Python可执行文件：计算最大公约数、大整数幂取模算法、公钥私钥生成及加解密。这三个文件构成了RSA算法的核心。

前方高能，我要开始装逼了。看不懂的童鞋请绕道，先去看看理论，具体内容如下：

1. 计算最大公约数
2. 超大整数的超大整数次幂取超大整数模算法（好拗口，哈哈，不拗口一点就显示不出这个算法的超级牛逼之处）
3. 公钥私钥生成

1、计算最大公约数与扩展欧几里得算法

gcd.py文件，gcd方法用来计算两个整数的最大公约数。ext_gcd是扩展欧几里得方法的计算公式。

# -*- coding: utf-8 -*-# 求两个数字的最大公约数（欧几里得算法）def gcd(a, b):  if b == 0:    return a  else:    return gcd(b, a % b)'''扩展欧几里的算法计算 ax + by = 1中的x与y的整数解（a与b互质）'''def ext_gcd(a, b):  if b == 0:    x1 = 1    y1 = 0    x = x1    y = y1    r = a    return r, x, y  else:    r, x1, y1 = ext_gcd(b, a % b)    x = y1    y = x1 - a / b * y1    return r, x, y