Python退火算法在高次方程的应用

一，简介

退火算法不言而喻，就是钢铁在淬炼过程中失温而成稳定态时的过程，热力学上温度（内能）越高原子态越不稳定，而温度有一个向低温区辐射降温的物理过程，当物质内能不再降低时候该物质原子态逐渐成为稳定有序态，这对我们从随机复杂问题中找出最优解有一定借鉴意义，将这个过程化为算法，具体参见其他资料。

二，计算方程

我们所要计算的方程是f(x) = (x - 2) * (x + 3) * (x + 8) * (x - 9),是一个一元四次方程，我们称为高次方程，当然这个函数的开口是向上的，那么在一个无限长的区间内我们可能找不出最大值点，因此我们尝试在较短区间内解最小值点，我们成为最优解。

解法1：

毫无疑问，数学方法多次求导基本可以解出，但是这个过程较复杂，还容易算错，我就不赘述了，读者有时间自己可以尝试解一下。

解法二：

这个解法就是暴力解决了，我们这里只求解区间[-10,10]上的最优解，直接随机200个点，再除以10（这样可以得到非整数横坐标），再依此计算其纵坐标f（x），min{f(x)}一下，用list的index方法找出最小值对应位置就行了，然后画出图形大致瞄一瞄。

直接贴代码：

 import random import matplotlib.pyplot as plt list_x = [] # for i in range(1): #   #print(random.randint(0,100)) #   for i in range(0,100): #     print("sss",i) # #   list_x.append(random.randint(0,100)) for i in range(-100,100):   list_x.append(i/10) print("横坐标为：",list_x) print(len(list_x)) list_y = [] for x in list_x:   # print(x)   #y = x*x*x - 60*x*x -4*x +6   y = (x - 2) * (x + 3) * (x + 8) * (x - 9)   list_y.append(y) print("纵坐标为：",list_y) #经验证，这里算出来的结果6.5和最优解1549都是对的 print("最小值为：",min(list_y)) num = min(list_y) print("最优解：",list_y.index(num)/10) print("第",list_y.index(num)/10-10,"个位置取得最小值") plt.plot(list_x, list_y, label='NM') #plt.plot(x2, y2, label='Second Line') plt.xlabel('X') #横坐标标题 plt.ylabel('Y') #纵坐标标题 #plt.title('Interesting Graph/nCheck it out',loc="right")  #图像标题 #plt.title('Interesting Graph/nCheck it out') plt.legend()  #显示Fisrt Line和Second Line（label）的设置 plt.savefig('C:/Users/zhengyong/Desktop/1.png') plt.show()

得到如下结果：

那么我们得出最优解的坐标是（6.5，-1549.6875），结果先放这里，接下来用退火算法看能不能解出。

解法三：

我们看一张图（解法二中的方法得出的图），然后讲讲退火算法的最核心的思想。

首先，先随机一个[-10.10]之间的随机解，作为初始解空间，比方说随机了一个位于[-2.5.2.5]中最高的那个点就是点1(横坐标为x1)，他有对于的纵坐标的值y1，这时候我们把这个点的横坐标随机加或者减去一个值（注意这个值的大小很重要，我们先叫他随机移动值），加或者减后得到新的横坐标的值x2，再算出这个横坐标的对应纵坐标（y2），对比之前的纵坐标的大小，这里设置