python求最大连续子数组的和

抛出问题：

求一数组如 l = [0, 1, 2, 3, -4, 5, -6]，求该数组的最大连续子数组的和 如结果为[0,1,2,3,-4,5] 的和为7

问题分析：

这个问题很简单，直接暴力法，上代码。

# -*- coding:utf-8 -*-# 日期：2018/6/9 7:46# Author:小鼠标# 最大连续子数组的和l = [0, 1, 2, 3, -4, 5, -6]# 暴力求解def violence(l = []): maxVal = 0 x,y=0,0 for i in range(0,len(l)+1):  for j in range(0,len(l)+1):   res = sum(l[i:j])   if res > maxVal:    maxVal = res    x = i    y = j return maxVal,x,ymaxVal, x, y = violence(l)print(maxVal,(x,y))

分治法：

关键是暴力法的时间复杂度太高，所以就在原有的基础上做了进一步的提升--分治法。

所谓分治法就是将原有的列表一分为二，那么最大的子列表只有三种情况：

1、最大子列表完全在左边

2、最大子列表完全在右边

3、最大子列表跨立在中间

所以我们分情况讨论，求出答案。这种方法一定程度的降低了时间复杂度，从之前的n^2降到了(n/2)^2 + 2n

# -*- coding:utf-8 -*-# 日期：2018/6/9 7:46# Author:小鼠标# 最大连续子数组的和l = [0, 1, 2, 3, -4, 5, -6]#暴力求解def violence(l = []): maxVal = 0 x,y=0,0 for i in range(0,len(l)+1):  for j in range(0,len(l)+1):   res = sum(l[i:j])   if res > maxVal:    maxVal = res    x = i    y = j return maxVal,x,y#分治法 想左扫 向右扫,求出两边的最大值def left_or_right(l): maxVal = 0 term = 0 for i in l:  term += i  if maxVal < term:   maxVal = term return maxValdef Separate(): middle = int(len(l)/2) l1 = l[0:middle] l2 = l[middle:len(l)] #左半部分 maxVal1,x1,y1 = violence(l1) #右半部分 maxVal2,x2,y2 = violence(l2) #跨立在中间 max_right = left_or_right(l2) max_left = left_or_right(l1[::-1]) maxVal3 = max_right + max_left return max(maxVal1,maxVal2,maxVal3)val = Separate()print(val) 

动态规划：

即便是分治法，时间复杂度还是太高，不满足生产的需求，所以如果说只求最大子序列的和的值而不去追求最大子序列本身，我们又引出一个方法--动态规划

这种方法的时间复杂是是线性的，极大的降低了。

# -*- coding:utf-8 -*-# 日期：2018/6/9 8:38# Author:小鼠标def function(lists): max_sum = lists[0] pre_sum = 0 for i in lists:  # 因为最大子列表一定是从一个非0的数开始的（假定列表中有正数有负数）  # 所以就可以暂时筛选调小于0的数，即便列表全是负数，那么最大的子列表肯定是负数最大的一个  if pre_sum < 0:   pre_sum = i  else:   pre_sum += i  if pre_sum > max_sum:   max_sum = pre_sum return max_sumlists = [0, 1, 2, 3, -4, 5, -6]print(function(lists))