python 平衡二叉树实现代码示例

平衡二叉树：

在上一节二叉树的基础上我们实现，如何将生成平衡的二叉树

所谓平衡二叉树：

我自己定义就是：任何一个节点的左高度和右高度的差的绝对值都小于2

如图所示，此时a的左高度等于3，有高度等于1，差值为2，属于不平衡中的左偏

此时的处理办法就是：

将不平衡的元素的左枝的最右节点变为当前节点，

此时分两种情况：

一、左枝有最右节点

将最右节点的左枝赋予其父节点的右枝

二、左枝没有最右节点，

直接将左枝节点做父级节点，父级节点做其右枝

如图所示，图更清楚些。

可能会有疑问，为什么这样变换？

假定a左偏，就需要一个比a小的最少一个值d(因为d唯一 一个是比a小，而且比a的左枝所有数都大的值)做父集结点，a做d的右枝，这样在最上面的d节点就平衡了。

我们可以反证一下：

如果不是d是另一个数假设为h，此时h做父节点，a做父节点的右节点

因为a在h右边，所以 a > h

因为b,e,d,f都是h的左枝，所以 h>d>b>e>f

所以 a>h>d>b>e>f

所以在不加入新节点的情况下，就只能是d　　　　

左偏和右偏是一样的，可以完全镜像过来就ok了

处理了所有节点 的左偏和右偏使整个二叉树平衡，这就是平衡二叉树的基本思想

代码实现：

# -*- coding:utf-8 -*-# 日期：2018/6/12 8:37# Author:小鼠标# 节点对象class Node:  def __init__(self):    self.left_children = None    self.left_height = 0    self.right_children = None    self.right_height = 0    self.value = None# 二叉树对象class tree:  def __init__(self):    self.root = False    self.front_list = []    self.middle_list = []    self.after_list = []  # 生成二叉树  def create_tree(self,n=0,l=[]):    if l == []:      print("传入的列表为空")      return    if n > len(l)-1:      print("二叉树生成")      return    node = Node()    node.value = l[n]    if not self.root:      self.root = node      self.list = l    else:      self.add(self.root,node)    self.create_tree(n+1,l)  # 添加节点  def add(self,parent,new_node):    if new_node.value > parent.value:      # 插入值比父亲值大，所以在父节点右边      if parent.right_children == None:        parent.right_children = new_node        # 新插入节点的父亲节点的高度值为1，也就是子高度值0+1        parent.right_height = 1        # 插入值后 从下到上更新节点的height      else:        self.add(parent.right_children,new_node)        # 父亲节点的右高度等于右孩子，左右高度中较大的值 + 1        parent.right_height = max(parent.right_children.right_height, parent.right_children.left_height) + 1        # ======= 此处开始判断平衡二叉树=======        # 右边高度大于左边高度 属于右偏        if parent.right_height - parent.left_height >= 2:          self.right_avertence(parent)    else:      # 插入值比父亲值小，所以在父节点左边      if parent.left_children == None:        parent.left_children = new_node        parent.left_height = 1      else:        self.add(parent.left_children,new_node)        parent.left_height = max(parent.left_children.right_height, parent.left_children.left_height) + 1        # ======= 此处开始判断平衡二叉树=======        # 左边高度大于右边高度 属于左偏        if parent.left_height - parent.right_height >= 2:          self.left_avertence(parent)  # 更新当前节点下的所有节点的高度  def update_height(self,node):    # 初始化节点高度值为0    node.left_height = 0    node.right_height = 0    # 是否到最底层的一个    if node.left_children == None and node.right_children == None:      return    else:      if node.left_children:        self.update_height(node.left_children)        # 当前节点的高度等于左右子节点高度的较大值 + 1        node.left_height = max(node.left_children.left_height,node.left_children.right_height) + 1      if node.right_children:        self.update_height(node.right_children)        # 当前节点的高度等于左右子节点高度的较大值 + 1        node.right_height = max(node.right_children.left_height, node.right_children.right_height) + 1      # 检查是否仍有不平衡      if node.left_height - node.right_height >= 2:        self.left_avertence(node)      elif node.left_height - node.right_height <= -2:        self.right_avertence(node)  def right_avertence(self,node):    # 右偏 就将当前节点的最左节点做父亲    new_code = Node()    new_code.value = node.value    new_code.left_children = node.left_children    best_left = self.best_left_right(node.right_children)    v = node.value    # 返回的对象本身,    if best_left == node.right_children and best_left.left_children == None:      # 说明当前节点没有有节点      node.value = best_left.value      node.right_children = best_left.right_children    else:      node.value = best_left.left_children.value      best_left.left_children = best_left.left_children.right_children    node.left_children = new_code    self.update_height(node)  # 处理左偏情况  def left_avertence(self,node):    new_code = Node()    new_code.value = node.value    new_code.right_children = node.right_children    best_right = self.best_left_right(node.left_children,1)    v = node.value    # 返回的对象本身,    if best_right == node.left_children and best_right.right_children == None:      # 说明当前节点没有有节点      node.value = best_right.value      node.left_children = best_right.left_children    else:      node.value = best_right.right_children.value      best_right.right_children = best_right.right_children.left_children    node.right_children = new_code    self.update_height(node)  # 返回node节点最左（右）子孙的父级  def best_left_right(self,node,type=0):    # type=0 默认找最左子孙    if type == 0:      if node.left_children == None:        return node      elif node.left_children.left_children == None:        return node      else:        return self.best_left_right(node.left_children,type)    else:      if node.right_children == None:        return node      elif node.right_children.right_children == None:        return node      else:        return self.best_left_right(node.right_children,type)  # 前序(先中再左最后右)  def front(self,node=None):    if node == None:      self.front_list = []      node = self.root    # 输出当前节点    self.front_list.append(node.value)    # 先判断左枝    if not node.left_children == None:      self.front(node.left_children)    # 再判断右枝    if not node.right_children == None:      self.front(node.right_children)    # 返回最终结果    return self.front_list  # 中序(先左再中最后右)  def middle(self,node=None):    if node == None:      node = self.root    # 先判断左枝    if not node.left_children == None:      self.middle(node.left_children)    # 输出当前节点    self.middle_list.append(node.value)    # 再判断右枝    if not node.right_children == None:      self.middle(node.right_children)    return self.middle_list  # 后序(先左再右最后中)  def after(self,node=None):    if node == None:      node = self.root    # 先判断左枝    if not node.left_children == None:      self.after(node.left_children)    # 再判断右枝    if not node.right_children == None:      self.after(node.right_children)    self.after_list.append(node.value)    return self.after_list  # 节点删除  def del_node(self,v,node=None):    if node == None:      node = self.root      # 删除根节点      if node.value == v:        self.del_root(self.root)        return    # 删除当前节点的左节点    if node.left_children:      if node.left_children.value == v:        self.del_left(node)        return    # 删除当前节点的右节点    if node.right_children:      if node.right_children.value == v:        self.del_right(node)        return    if v > node.value:      if node.right_children:        self.del_node(v, node.right_children)      else:        print("删除的元素不存在")    else:      if node.left_children:        self.del_node(v, node.left_children)      else:        print("删除的元素不存在")  #删除当前节点的右节点  def del_right(self,node):    # 情况1 删除节点没有右枝    if node.right_children.right_children == None:      node.right_children = node.right_children.left_children    else:      best_left = self.best_left_right(node.right_children.right_children)      # 表示右枝最左孙就是右枝本身      if best_left == node.right_children.right_children and best_left.left_children == None:        node.right_children.value = best_left.value        node.right_children.right_children = best_left.right_children      else:        node.right_children.value = best_left.left_children.value        best_left.left_children = best_left.left_children.right_children  # 删除当前节点的左节点  def del_left(self,node):    # 情况1 删除节点没有右枝    if node.left_children.right_children == None:      node.left_children = node.left_children.left_children    else:      best_left = self.best_left_right(node.left_children.right_children)      # 表示右枝最左子孙就是右枝本身      if best_left == node.left_children.right_children and best_left.left_children == None:        node.left_children.value = best_left.value        node.left_children.right_children = best_left.right_children      else:        node.left_children.value = best_left.left_children.value        best_left.left_children = best_left.left_children.right_children  # 删除根节点  def del_root(self,node):    if node.right_children == None:      if node.left_children == None:        node.value = None      else:        self.root = node.left_children    else:      best_left = self.best_left_right(node.right_children)      # 表示右枝最左子孙就是右枝本身      if best_left == node.right_children and best_left.left_children == None:        node.value = best_left.value        node.right_children = best_left.right_children      else:        node.value = best_left.left_children.value        best_left.left_children = best_left.left_children.right_children  # 搜索  def search(self,v,node=None):    if node == None:      node = self.root    if node.value == v:      return True    if v > node.value:      if not node.right_children == None:        return self.search(v, node.right_children)    else:      if not node.left_children == None:        return self.search(v, node.left_children)    return Falseif __name__ == '__main__':  # 需要建立二叉树的列表  list = [4, 6, 3, 1, 7, 9, 8, 5, 2]  t = tree()  t.create_tree(0,list)  res = t.front()  print('前序', res)