使用C语言解决字符串全排列问题

2020-01-26 14:58:49

字体：大中小

来源：转载

供稿：网友

问题
输入一个字符串，打印出该字符串中字符的所有排列。例如输入字符串abc，则输出由字符a，b，c所能排列出来的所有字符串abc，acb，bac，bca，cab和cba

思路
这是典型的递归求解问题，递归算法有四个特性：

必须有可达到的终止条件，否则程序陷入死循环
子问题在规模上比原问题小
子问题可通过再次递归调用求解
子问题的解应能组合成整个问题的解

对于字符串的排列问题：
如果能生成n-1个元素的全排列，就能生成n个元素的全排列。对于只有一个元素的集合，可以直接生成全排列。所以全排列的递归终止条件很明确，只有一个元素时。我们可以分析一下全排列的过程：

首先，我们固定第一个字符a，求后面两个字符bc的排列
当两个字符bc排列求好之后，我们把第一个字符a和后面的b交换，得到bac，接着我们固定第一个字符b，求后面两个字符ac的排列
现在是把c放在第一个位置的时候了，但是记住前面我们已经把原先的第一个字符a和后面的b做了交换，为了保证这次c仍是和原先处在第一个位置的a交换，我们在拿c和第一个字符交换之前，先要把b和a交换回来。在交换b和a之后，再拿c和处于第一位置的a进行交换，得到cba。我们再次固定第一个字符c，求后面两个字符b、a的排列
既然我们已经知道怎么求三个字符的排列，那么固定第一个字符之后求后面两个字符的排列，就是典型的递归思路了

下面这张图很清楚的给出了递归的过程：

2015815112832632.png (805×385)

基本解决方法
方法1：依次从字符串中取出一个字符作为最终排列的第一个字符，对剩余字符组成的字符串生成全排列，最终结果为取出的字符和剩余子串全排列的组合。

#include <iostream>#include <string>using namespace std; void permute1(string prefix, string str){  if(str.length() == 0)    cout << prefix << endl;  else  {    for(int i = 0; i < str.length(); i++)      permute1(prefix+str[i], str.substr(0,i)+str.substr(i+1,str.length()));  }} void permute1(string s){  permute1("",s);} int main(){  //method1, unable to remove duplicate permutations.  cout << "method1" << endl;  permute1("ABA");}

优点：该方法易于理解，但无法移除重复的排列，如：s="ABA"，会生成两个“AAB”。

方法2：利用交换的思想，具体见实例，但该方法不如方法1容易理解。

2015815112903993.gif (400×320)

#include <iostream>#include <string>#include <cstdio>using namespace std; void swap(char* x, char* y){  char tmp;  tmp = *x;  *x = *y;  *y = tmp;} /* Function to print permutations of string  This function takes three parameters:  1. String  2. Starting index of the string  3. Ending index of the string. */void permute(char *a, int i, int n){  int j;  if (i == n)   printf("%s/n", a);  else  {    for (j = i; j <= n; j++)    {     if(a[i] == a[j] && j != i) //为避免生成重复排列，当不同位置的字符相同时不再交换  　　   continue;     swap((a+i), (a+j));     permute(a, i+1, n);     swap((a+i), (a+j)); //backtrack    }  }}  int main(){  //method2  cout << "method2" << endl;  char a[] = "ABA";  permute(a,0,2);  return 0;}

两种方法的生成结果：

method1ABAAABBAABAAAABABAmethod2ABAAABBAA

下面来看ACM题目实例

示例题目
题目描述

    题目描述：
    给定一个由不同的小写字母组成的字符串，输出这个字符串的所有全排列。
    我们假设对于小写字母有'a' < 'b' < ... < 'y' < 'z'，而且给定的字符串中的字母已经按照从小到大的顺序排列。
    输入：
    输入只有一行，是一个由不同的小写字母组成的字符串，已知字符串的长度在1到6之间。
    输出：
    输出这个字符串的所有排列方式，每行一个排列。要求字母序比较小的排列在前面。字母序如下定义：
    已知S = s1s2...sk , T = t1t2...tk，则S < T 等价于，存在p (1 <= p <= k)，使得
    s1 = t1, s2 = t2, ..., sp - 1 = tp - 1, sp < tp成立。
    样例输入：
    abc
    样例输出：
    abc
    acb
    bac
    bca
    cab
    cba
    提示：
    每组样例输出结束后要再输出一个回车。

ac代码

 #include <stdio.h>   #include <stdlib.h>   #include <string.h>       struct seq   {     char str[7];   };       struct seq seqs[721];   int count;       void swap(char *str, int a, int b)   {     char temp;     temp = str[a];     str[a] = str[b];     str[b] = temp;   }       void permutation_process(char *name, int begin, int end) {     int k;         if (begin == end - 1) {       strcpy(seqs[count].str, name);       count ++;     }else {       for (k = begin; k < end; k ++) {         swap(name, k, begin);         permutation_process(name, begin + 1, end);         swap(name, k, begin);       }     }   }       int compare(const void *p, const void *q)   {     const char *a = p;     const char *b = q;     return strcmp(a, b);   }       int main()   {     char name[7];     int i, len;         while (scanf("%s", name) != EOF) {       count = 0;       len = strlen(name);       permutation_process(name, 0, len);       qsort(seqs, count, sizeof(seqs[0]), compare);           for (i = 0; i < count; i ++) {         printf("%s/n", seqs[i].str);       }       printf("/n");     }         return 0;   }

    /**************************************************************
        Problem: 1120
        User: wangzhengyi
        Language: C
        Result: Accepted
        Time:710 ms
        Memory:920 kb
    ****************************************************************/

去掉重复的全排列
上述代码有个缺陷，就是会造成重复数据的输出，例如abb这种字符串，上述程序跑完结果如图：

2015815112950326.png (564×150)

由于全排列就是从第一个数字起，每个数分别与它后面的数字交换，我们先尝试加个这样的判断――如果一个数与后面的数字相同那么这两个数就不交换了。例如abb，第一个数与后面两个数交换得bab，bba。然后abb中第二个数和第三个数相同，就不用交换了。但是对bab，第二个数和第三个数不同，则需要交换，得到bba。由于这里的bba和开始第一个数与第三个数交换的结果相同了，因此这个方法不行。

换种思维，对abb，第一个数a与第二个数b交换得到bab，然后考虑第一个数与第三个数交换，此时由于第三个数等于第二个数，所以第一个数就不再用与第三个数交换了。再考虑bab，它的第二个数与第三个数交换可以解决bba。此时全排列生成完毕！

这样，我们得到在全排列中去掉重复的规则：
去重的全排列就是从第一个数字起，每个数分别与它后面非重复出现的数字交换。

贴出上面ac代码的去重版本：

 #include <stdio.h>   #include <stdlib.h>   #include <string.h>      struct seq   {     char str[7];   };      struct seq seqs[721];   int count;      int is_swap(char *str, int begin, int k)   {     int i, flag;        for (i = begin, flag = 1; i < k; i ++) {       if (str[i] == str[k]) {         flag = 0;         break;       }     }        return flag;   }      void swap(char *str, int a, int b)   {     char temp;     temp = str[a];     str[a] = str[b];     str[b] = temp;   }      void permutation_process(char *name, int begin, int end) {     int k;        if (begin == end - 1) {       strcpy(seqs[count].str, name);       count ++;     }else {       for (k = begin; k < end; k ++) {         if (is_swap(name, begin, k)) {           swap(name, k, begin);           permutation_process(name, begin + 1, end);           swap(name, k, begin);         }       }     }   }      int compare(const void *p, const void *q)   {     const char *a = p;     const char *b = q;     return strcmp(a, b);   }      int main()   {     char name[7];     int i, len;        while (scanf("%s", name) != EOF) {       count = 0;       len = strlen(name);       permutation_process(name, 0, len);       qsort(seqs, count, sizeof(seqs[0]), compare);          for (i = 0; i < count; i ++) {         printf("%s/n", seqs[i].str);       }       printf("/n");     }        return 0;   }

上一篇：详解约瑟夫环问题及其相关的C语言算法实现

下一篇：浅谈2路插入排序算法及其简单实现