C语言二叉查找树性质详解及实例代码

2020-01-26 14:13:52

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二叉查找树性质

1、二叉树

每个树的节点最多有两个子节点的树叫做二叉树。

2、二叉查找树

一颗二叉查找树是按照二叉树的结构来组织的，并且满足一下性质：

一个节点所有左子树上的节点不大于盖节点，所有右子树的节点不小于该节点。

对查找树的操作查询，插入，删除等操作的时间复杂度和树的高度成正比，因此，构建高效的查找树尤为重要。

查找树的遍历

先序遍历

查找树的遍历可以很简单的采用递归的方法来实现。

struct list{  struct list *left;//左子树  struct list *right;//右子树  int a;//结点的值};void preorder(struct list *t)//t为根节点的指针{  if(t!=NULL)  {    printf("%d,",t->a);    preorder(t->left);    perorder(t->right);  }}

中序遍历

struct list{  struct list *left;//左子树  struct list *right;//右子树  int a;//结点的值};void preorder(struct list *t)//t为根节点的指针{  if(t!=NULL)  {    preorder(t->left);    printf("%d,",t->a);    perorder(t->right);  }}

后序遍历

struct list{  struct list *left;//左子树  struct list *right;//右子树  int a;//结点的值};void preorder(struct list *t)//t为根节点的指针{  if(t!=NULL)  {    preorder(t->left);    perorder(t->right);    printf("%d,",t->a);  }}

查找树的搜索

给定关键字k，进行搜索，返回结点的指针。

struct list{  struct list *left;//左子树  struct list *right;//右子树  int a;//结点的值};struct list * search(struct list *t,int k){  if(t==NULL||t->a==k)    return t;  if(t->a<k)    search(t->right);  else    search(t>left);};

也可以用非递归的形式进行查找

struct list{  struct list *left;//左子树  struct list *right;//右子树  int a;//结点的值};struct list * search(struct list *t,int k){  while(true)  {    if(t==NULL||t->a==k)    {      return t;      break;    }    if(t->a<k)      t=t->rigth;    else      t=t->left;  }};

最大值和最小值查询

根据查找树的性质，最小值在最左边的结点，最大值的最右边的结点，因此，可以直接找到。

下面是最大值的例子：

{  struct list *left;//左子树  struct list *right;//右子树  int a;//结点的值};struct lsit *max_tree(struct lsit *t){  while(t!=NULL)  {    t=t->right;  }  return t;};

查找树的插入和删除

插入和删除不能破坏查找树的性质，因此只需要根据性质，在树中找到相应的位置就可以进行插入和删除操作。

struct list{  struct list *left;//左子树  struct list *right;//右子树  int a;//结点的值};void insert(struct list *root,struct list * k){  struct list *y,*x;  x=root;  while(x!=NULL)  {    y=x;    if(k->a<x->a)    {      x=x->left;    }    else      x=x->right;  }  if(y==NULL)    root=k;  else if(k->a<y->a)    y->left=k;  else    y->right=k;}

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