C#排序算法的比较分析

2020-01-24 02:17:30

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供稿：网友

本文实例分析了C#的各种排序算法。分享给大家供大家参考。具体分析如下：

首先通过图表比较不同排序算法的时间复杂度和稳定性。

排序方法	平均时间	最坏情况	最好情况	辅助空间	稳定性
直接插入排序	O(n²)	O(n²)	O(n)	O(1)	是
冒泡排序	O(n²)	O(n²)	O(n)	O(1)	是
简单选择排序	O(n²)	O(n²)	O(n²)	O(1)	是
希尔排序	-	O(nlog₂n)~O(n²)	O(nlog₂n)~O(n²)	O(1)	否
快速排序	O(nlog₂n)	O(n²)	O(nlog₂n)	O(log₂n)	否
堆排序	O(nlog₂n)	O(nlog₂n)	O(nlog₂n)	O(1)	否
2-路归并排序	O(nlog₂n)	O(nlog₂n)	O(nlog₂n)	O(n)	是
基数排序	O(d(n + rd))	O(d(n + rd))	O(d(n + rd))	O(rd)	是

注：

1. 算法的时间复杂度一般情况下指最坏情况下的渐近时间复杂度。
2. 排序算法的稳定性会对多关键字排序产生影响。

下面通过C#代码说明不同的排序算法

插入排序

时间复杂度：平均情况―O(n2) 最坏情况―O(n2) 辅助空间：O(1) 稳定性：稳定
插入排序是在一个已经有序的小序列的基础上，一次插入一个元素。当然，刚开始这个有序的小序列只有1个元素，就是第一个元素。比较是从有序序列的末尾开始，也就是想要插入的元素和已经有序的最大者开始比起，如果比它大则直接插入在其后面，否则一直往前找直到找到它该插入的位置。如果碰见一个和插入元素相等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。所以，相等元素的前后顺序没有改变，从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序，所以插入排序是稳定的。

复制代码代码如下:

void InsertSort(SqList &L) {
  // 对顺序表L作直接插入排序。
  int i,j;
  for (i=2; i<=L.length; ++i)
    if (LT(L.r[i].key, L.r[i-1].key)) {
      // "<"时，需将L.r[i]插入有序子表
      L.r[0] = L.r[i];                 // 复制为哨兵
      for (j=i-1;  LT(L.r[0].key, L.r[j].key);  --j)
        L.r[j+1] = L.r[j];             // 记录后移
      L.r[j+1] = L.r[0];               // 插入到正确位置
    }
} // InsertSort

希尔排序(shell)

时间复杂度：理想情况―O(nlog2n) 最坏情况―O(n2) 稳定性：不稳定

希尔排序是按照不同步长对元素进行插入排序，当刚开始元素很无序的时候，步长最大，所以插入排序的元素个数很少，速度很快；当元素基本有序了，步长很小，插入排序对于有序的序列效率很高。所以，希尔排序的时间复杂度会比o(n^2)好一些。由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以shell排序是不稳定的。

复制代码代码如下:

void ShellInsert(SqList &L, int dk) {
  // 对顺序表L作一趟希尔插入排序。本算法对算法10.1作了以下修改：
  //     1. 前后记录位置的增量是dk，而不是1；
  //     2. r[0]只是暂存单元，不是哨兵。当j<=0时，插入位置已找到。
  int i,j;
  for (i=dk+1; i<=L.length; ++i)
    if (LT(L.r[i].key, L.r[i-dk].key)) { // 需将L.r[i]插入有序增量子表
      L.r[0] = L.r[i];                   // 暂存在L.r[0]
      for (j=i-dk; j>0 && LT(L.r[0].key, L.r[j].key); j-=dk)
        L.r[j+dk] = L.r[j];              // 记录后移，查找插入位置
      L.r[j+dk] = L.r[0];                // 插入
    }
} // ShellInsert  
  
void ShellSort(SqList &L, int dlta[], int t) {
   // 按增量序列dlta[0..t-1]对顺序表L作希尔排序。
   for (int k=0;k<t;k++)
      ShellInsert(L, dlta[k]);  // 一趟增量为dlta[k]的插入排序
} // ShellSort

冒泡排序

时间复杂度：平均情况―O(n2) 最坏情况―O(n2) 辅助空间：O(1) 稳定性：稳定
冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间。所以，如果两个元素相等，我想你是不会再无聊地把他们俩交换一下的；如果两个相等的元素没有相邻，那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来，这时候也不会交换，所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。

复制代码代码如下:

void BubbleSort(SeqList R) {
　　int i，j;
　　Boolean exchange; //交换标志
　　for(i=1;i<n;i++){ exchange="FALSE;" j="n-1;j">=i;j--) //对当前无序区R[i..n]自下向上扫描
　　          if(R[j+1].key< R[j].key){//交换记录
　　              R[0]=R[j+1]; //R[0]不是哨兵，仅做暂存单元
　　              R[j+1]=R[j];
              　　R[j]=R[0];
　　              exchange=TRUE; //发生了交换，故将交换标志置为真
　　          }
　　          if(!exchange) //本趟排序未发生交换，提前终止算法
　　          return;
　　} //endfor(外循环)
}

快速排序

时间复杂度：平均情况―O(nlog2n) 最坏情况―O(n2) 辅助空间：O(log2n) 稳定性：不稳定
快速排序有两个方向，左边的i下标一直往右走，当a[i] <= a[center_index]，其中center_index是中枢元素的数组下标，一般取为数组第0个元素。而右边的j下标一直往左走，当a[j] > a[center_index]。如果i和j都走不动了，i <= j, 交换a[i]和a[j],重复上面的过程，直到i>j。交换a[j]和a[center_index]，完成一趟快速排序。在中枢元素和a[j]交换的时候，很有可能把前面的元素的稳定性打乱，比如序列为 5 3 3 4 3 8 9 10 11，现在中枢元素5和3(第5个元素，下标从1开始计)交换就会把元素3的稳定性打乱，所以快速排序是一个不稳定的排序算法，不稳定发生在中枢元素和a[j]交换的时刻。

复制代码代码如下:

int Partition(SqList &L, int low, int high) {
// 交换顺序表L中子序列L.r[low..high]的记录，使枢轴记录到位，
   // 并返回其所在位置，此时，在它之前（后）的记录均不大（小）于它
   KeyType pivotkey;
   RedType temp;
   pivotkey = L.r[low].key;     // 用子表的第一个记录作枢轴记录
   while (low < high) {           // 从表的两端交替地向中间扫描
      while (low < high && L.r[high].key>=pivotkey) --high;
      temp=L.r[low];
      L.r[low]=L.r[high];
      L.r[high]=temp;           // 将比枢轴记录小的记录交换到低端
      while (low < high && L.r[low].key < =pivotkey) ++low;
      temp=L.r[low];
      L.r[low]=L.r[high];
      L.r[high]=temp;           // 将比枢轴记录大的记录交换到高端
   }
   return low;                  // 返回枢轴所在位置
} // Partition

void QSort(SqList &L, int low, int high) {
// 对顺序表L中的子序列L.r[low..high]进行快速排序
int pivotloc;
if (low < high) {                      // 长度大于1
    pivotloc = Partition(L, low, high); // 将L.r[low..high]一分为二
    QSort(L, low, pivotloc-1); // 对低子表递归排序，pivotloc是枢轴位置
    QSort(L, pivotloc+1, high);          // 对高子表递归排序
}
} // QSort

void QuickSort(SqList &L) {
   // 对顺序表L进行快速排序
   QSort(L, 1, L.length);
} // QuickSort

选择排序

时间复杂度：平均情况―O(n2) 最坏情况―O(n2) 辅助空间：O(1) 稳定性：不稳定
选择排序是给每个位置选择当前元素最小的，比如给第一个位置选择最小的，在剩余元素里面给第二个元素选择第二小的，依次类推，直到第n-1个元素，第n个元素不用选择了，因为只剩下它一个最大的元素了。那么，在一趟选择，如果当前元素比一个元素小，而该小的元素又出现在一个和当前元素相等的元素后面，那么交换后稳定性就被破坏了。比较拗口，举个例子，序列5 8 5 2 9，我们知道第一遍选择第1个元素5会和2交换，那么原序列中2个5的相对前后顺序就被破坏了，所以选择排序不是一个稳定的排序算法。

复制代码代码如下:

void SelectSort(SqList &L) {
  // 对顺序表L作简单选择排序。
  int i,j;
  for (i=1; i < L.length; ++i) { // 选择第i小的记录，并交换到位
    j = SelectMinKey(L, i);  // 在L.r[i..L.length]中选择key最小的记录
    if (i!=j) {                // L.r[i]←→L.r[j];   与第i个记录交换
      RedType temp;
      temp=L.r[i];
      L.r[i]=L.r[j];
      L.r[j]=temp;
    }
  }
} // SelectSort

堆排序

时间复杂度：平均情况―O(nlog2n) 最坏情况―O(nlog2n) 辅助空间：O(1) 稳定性：不稳定

我们知道堆的结构是节点i的孩子为2*i和2*i+1节点，大顶堆要求父节点大于等于其2个子节点，小顶堆要求父节点小于等于其2个子节点。在一个长为n的序列，堆排序的过程是从第n/2开始和其子节点共3个值选择最大(大顶堆)或者最小(小顶堆),这3个元素之间的选择当然不会破坏稳定性。但当为n/2-1, n/2-2, ...1这些个父节点选择元素时，就会破坏稳定性。有可能第n/2个父节点交换把后面一个元素交换过去了，而第n/2-1个父节点把后面一个相同的元素没有交换，那么这2个相同的元素之间的稳定性就被破坏了。所以，堆排序不是稳定的排序算法

复制代码代码如下:

void HeapAdjust(HeapType &H, int s, int m) {
  // 已知H.r[s..m]中记录的关键字除H.r[s].key之外均满足堆的定义，
  // 本函数调整H.r[s]的关键字，使H.r[s..m]成为一个大顶堆
  // （对其中记录的关键字而言）
  int j;
  RedType rc;
  rc = H.r[s];
  for (j=2*s; j < =m; j*=2) {   // 沿key较大的孩子结点向下筛选
    if (j < m && H.r[j].key < H.r[j+1].key) ++j; // j为key较大的记录的下标
    if (rc.key >= H.r[j].key) break;         // rc应插入在位置s上
    H.r[s] = H.r[j];  s = j;
  }
  H.r[s] = rc;  // 插入
} // HeapAdjust    
  
void HeapSort(HeapType &H) {
   // 对顺序表H进行堆排序。
   int i;
   RedType temp;
   for (i=H.length/2; i>0; --i)  // 把H.r[1..H.length]建成大顶堆
      HeapAdjust ( H, i, H.length );
      for (i=H.length; i>1; --i) {
         temp=H.r[i];
         H.r[i]=H.r[1];
         H.r[1]=temp;  // 将堆顶记录和当前未经排序子序列Hr[1..i]中
                       // 最后一个记录相互交换
         HeapAdjust(H, 1, i-1);  // 将H.r[1..i-1] 重新调整为大顶堆
      }
} // HeapSort

归并排序

时间复杂度：平均情况―O(nlog2n) 最坏情况―O(nlog2n) 辅助空间：O(n) 稳定性：稳定
归并排序是把序列递归地分成短序列，递归出口是短序列只有1个元素(认为直接有序)或者2个序列(1次比较和交换),然后把各个有序的段序列合并成一个有序的长序列，不断合并直到原序列全部排好序。可以发现，在1个或2个元素时，1个元素不会交换，2个元素如果大小相等也没有人故意交换，这不会破坏稳定性。那么，在短的有序序列合并的过程中，稳定是是否受到破坏？没有，合并过程中我们可以保证如果两个当前元素相等时，我们把处在前面的序列的元素保存在结果序列的前面，这样就保证了稳定性。所以，归并排序也是稳定的排序算法。

复制代码代码如下:

void Merge (RedType SR[], RedType TR[], int i, int m, int n) {
   // 将有序的SR[i..m]和SR[m+1..n]归并为有序的TR[i..n]
   int j,k;
   for (j=m+1, k=i;  i < =m && j < =n;  ++k) {
      // 将SR中记录由小到大地并入TR
      if LQ(SR[i].key,SR[j].key) TR[k] = SR[i++];
      else TR[k] = SR[j++];
   }
   if (i < =m)  // TR[k..n] = SR[i..m];  将剩余的SR[i..m]复制到TR
      while (k < =n && i < =m) TR[k++]=SR[i++];
   if (j < =n)  // 将剩余的SR[j..n]复制到TR
      while (k < =n &&j  < =n) TR[k++]=SR[j++];
} // Merge    
  
void MSort(RedType SR[], RedType TR1[], int s, int t) {
   // 将SR[s..t]归并排序为TR1[s..t]。
   int m;
   RedType TR2[20];
   if (s==t) TR1[t] = SR[s];
   else {
      m=(s+t)/2;            // 将SR[s..t]平分为SR[s..m]和SR[m+1..t]
      MSort(SR,TR2,s,m);    // 递归地将SR[s..m]归并为有序的TR2[s..m]
      MSort(SR,TR2,m+1,t);  // 将SR[m+1..t]归并为有序的TR2[m+1..t]
      Merge(TR2,TR1,s,m,t); // 将TR2[s..m]和TR2[m+1..t]归并到TR1[s..t]
   }
} // MSort    
  
void MergeSort(SqList &L) {
  // 对顺序表L作归并排序。
  MSort(L.r, L.r, 1, L.length);
} // MergeSort