C#递归算法寻找数组中第K大的数

2020-01-24 01:06:18

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供稿：网友

1.概述

　　国人向来喜欢论资排辈的,每个人都想当老大,实在当不成,当个老二,老三,老K也不错,您一定看过这样的争论: 两个人吵架,一个人非常强势,另外一个忍受不住了便说:"你算老几呀?",下面就通过这篇文章就是要解决找出老几的问题!

2.应用场景

　　在向量V[first,last)中查找出第K大元素的值

3.分析

　　如果利用排序算法将向量V排好序，那么第K大元素就是索引为v.length-k的元素了，这样能解决问题，但效率不高，因为这相当于为了歼灭敌人一个小队而动用了我们全军的力量，得不偿失，回想快速排序中的分表，每次都将目标向量分为两个子表，左子表中全部小于中间元素v[mid]，右边都大于中间元素v[mid]，这样就可以减小了查找范围，因为我可以只查找左子表或者右子表就能找到目标元素了。如下图所示，我们可以将向量 v划分成如下

Left(<=KLargest)

KLargest

Right(>=KLargest)

按照这样的思路，我们仍使用快速排序中的分表策略，首先将向量V从中间位置分开，分成左和右，分好后，中间值的索引如果恰恰等于K，就找到了，否则如果中间元素索引大于K，则在左子表中继续查找，忽略右子表，如果中间值索引小于K，则在右子表中继续查找，如此循环往复。

快速排序中的子表划分函数为：

/// <summary>/// 交换位置/// </summary>/// <param name="v"></param>/// <param name="index1"></param>/// <param name="index2"></param>private void Swrap(int[] v, int index1, int index2){  int temp = v[index1];  v[index1] = v[index2];  v[index2] = temp;}/// <summary>/// 将向量V中索引{first,last)划分成两个左子表和右子表/// </summary>/// <param name="v">向量V</param>/// <param name="first">开始位置</param>/// <param name="last">结束位置</param>private int PivotIndex(int[] v, int first, int last){  if (last == first)  {    return last;  }  if (last - first == 1)  {    return first;  }  int mid = (first + last) / 2;  int midVal = v[mid];  //交换v[first]和v[mid]  Swrap(v, first, mid);  int scanA = first + 1;  int scanB = last - 1;  for (; ; )  {    while (scanA <= scanB && v[scanA] < midVal)    {      scanA++;    }    while (scanB > first && midVal <= v[scanB])    {      scanB--;    }    if (scanA >= scanB)    {      break;    }    Swrap(v, scanA, scanB);    scanA++;    scanB--;  }  Swrap(v, first, scanB);  return scanB;}

设计一个函数,FindKLargest(int[] v,int first,int last,int k);这个函数包括四个参数：向量V,开始位置first,结束位置last,和第k大中的K,则该函数为:

调用FindKLargest后，因为数组是从小到大排序，所以第K大元素的值为V[v.Length-k];

void FindKLargest(int[] v, int first, int last, int k){  //表示分表中值的索引  int index = 0;  index = PivotIndex(v, first, last);  if (index == k)  {    //找到了K大    return;  }  if (index > k)  {    //只在左子表中查找    FindKLargest(v, first, index, k);  }  else  {    //只在右子表中查找    FindKLargest(v, index, last, k);  }}

4.运行结果：

　　原向量：v = { 100, 200, 50, 23, 300, 560, 789, 456, 123, 258}
　　first = 0; last = v.Length;k=3
　　输出：456

5.结论

　　利用递归算法可以将比较复杂的问题划分为越来越小的小问题，这样能够使复杂问题简单化，这样的思路在系统设计和架构中同样有着至关重要的作用，一个好的架构师，面对复杂的问题，能庖丁解牛般化腐朽为神奇，而坏的却往往适得其反，他们的特长是简单问题复杂化。

6.项目文件
http://xiazai.VeVB.COm/201606/yuanma/FindK(VeVB.COm).rar

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