C#算法之大牛生小牛的问题高效解决方法

2020-01-24 01:06:09

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供稿：网友

问题：
　　一只刚出生的小牛，4年后生一只小牛，以后每年生一只。现有一只刚出生的小牛，问20年后共有牛多少只？
思路：
　　这种子生孙，孙生子，子子孙孙的问题，循环里面还有循环的嵌套循环，一看就知道是第归问题。
于是乎,第一个版本出现：

public long Compute1(uint years){  //初始化为1头牛  long count = 1;  if (years <= 3)  {    return count;  }  int i = 4;  while (i <= years)  {    int subYears = i - 3;    count += Compute1((uint)(subYears));    i++;  }  return (long)count;}

　　可是这种循环在循环的做法可要把cpu老兄累坏了，你不信输入一个100年测试一下上面的方法，我等了半天，都没结果，改进一下吧，老牛（牛魔王）和小牛（红孩儿，奶奶的串种了），具有相同的生育能力，他们的生育曲线是一样的，所以小牛可以复用老牛的生育经验亚，这样就解决了重复计算一只牛第n年的时候一共生多少只的问题了，当年龄比较大的时候，明显大大降低cpu的运算次数，下面是基于这种思路的算法

Hashtable table = new Hashtable();public long Compute(uint years){  //初始化为1头牛  long count = 1;  if (years <= 3)  {    return count;  }  int i = 4;  while (i <= years)  {    int subYears = i - 3;    if (table.ContainsKey(subYears))    {      count = (long)table[subYears];    }    else    {      count += Compute((uint)(subYears));    }    if (!table.ContainsKey(subYears))    {      table.Add(subYears, count);    }    i++;  }  return (long)count;}

用测试程序测试一下上面的推论吧，结果如下:

1）当输入years比较小的时候，第一种方法耗时短，但两者的时间基本在一个数量级上
2）当输入years比较大的时候，比如40以上的，第二种算法比第一种性能比在100以上，而且输入years越高，性能比越悬殊。

测试结果截图：

20年

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