C#通过KD树进行距离最近点的查找

2020-01-24 00:27:52

字体：大中小

来源：转载

供稿：网友

本文首先介绍Kd-Tree的构造方法，然后介绍Kd-Tree的搜索流程及代码实现，最后给出本人利用C#语言实现的二维KD树代码。这也是我自己动手实现的第一个树形的数据结构。理解上难免会有偏差，敬请各位多多斧正。

1. KD树介绍

Kd-Tree（KD树），即K-dimensional tree，是一种高维索引树形数据结构，常用于在大规模的高维数据空间进行最邻近查找和近似最邻近查找。我实现的KD树是二维的Kd - tree。目的是在点集中寻找最近点。参考资料是Kd-Tree的百度百科。并且根据百度百科的逻辑组织了代码。

2. KD树的数学解释

3. KD树的构造方法

这里是用的二维点集进行构造Kd-tree。三维的与此类似。
树中每个节点的数据类型：

public class KDTreeNode  {    /// <summary>    /// 分裂点    /// </summary>    public Point DivisionPoint { get; set; }    /// <summary>    /// 分裂类型    /// </summary>    public EnumDivisionType DivisionType { get; set; }    /// <summary>    /// 左子节点    /// </summary>    public KDTreeNode LeftChild { get; set; }    /// <summary>    /// 右子节点    /// </summary>    public KDTreeNode RightChild { get; set; }  }

3.1 KD树构造逻辑流程

将所有的点放入集合a中
对集合所有点的X坐标求得方差xv,Y坐标求得方差yv
如果xv > yv,则对集合a根据X坐标进行排序。如果 yv > xv,则对集合a根据y坐标进行排序。
得到排序后a集合的中位数m。则以m为断点，将[0,m-2]索引的点放到a1集合中。将[m,a.count]索引的点放到a2的集合中（m点的索引为m-1）。
构建节点，节点的值为a[m-1],如果操作集合中节点的个数大于1，则左节点对[0，m-2]重复2-5步，右节点为对[m,a.count]重复2-5步；反之，则该节点为叶子节点。

3.2 代码实现

private KDTreeNode CreateTreeNode(List<Point> pointList){  if (pointList.Count > 0)  {    // 计算方差    double xObtainVariance = ObtainVariance(CreateXList(pointList));    double yObtainVariance = ObtainVariance(CreateYList(pointList));    // 根据方差确定分裂维度    EnumDivisionType divisionType = SortListByXOrYVariances(xObtainVariance,    yObtainVariance, ref pointList);    // 获得中位数    Point medianPoint = ObtainMedian(pointList);    int medianIndex = pointList.Count / 2;    // 构建节点    KDTreeNode treeNode = new KDTreeNode()    {      DivisionPoint = medianPoint,      DivisionType = divisionType,      LeftChild = CreateTreeNode(pointList.Take(medianIndex).ToList()),      RightChild = CreateTreeNode(pointList.Skip(medianIndex + 1).ToList())    };    return treeNode;  }  else  {    return null;  }}

4. KD树搜索方法

Kd-Tree的总体搜索流程先根据普通的查找找到一个最近的叶子节点。但是这个叶子节点不一定是最近的点。再进行回溯的操作找到最近点。

4.1 KD树搜索逻辑流程

对于根据点集构建的树t,以及查找点p.将根节点作为节点t进行如下的操作
如果t为叶子节点。则得到最近点n的值为t的分裂点的值，跳到第5步;如果t不是叶子节点,进行第3步
则确定t的分裂方式，如果是按照x轴进行分裂，则用p的x值与节点的分裂点的x值进行比较，反之则进行Y坐标的比较
如果p的比较值小于t的比较值，则将t指定为t的左孩子节点。反之将t指定为t的右孩子节点，执行第2步
定义检索点m，将m设置为n
计算m与p的距离d1,n与m的距离d2。
如果d1 >= d2且有父节点,则将m的父节点作为m的值执行5步，若没有父节点，则得到真正的最近点TN; 如果d1 < d2就表示n点不是最近点，执行第8步
若n有兄弟节点，则 n = n的兄弟节点；若n没有兄弟节点，则 n = n的父节点。删除原来的n节点。将m的值设置为新的n节点；执行第6步。

4.2 代码实现

public Point FindNearest(Point searchPoint){  // 按照查找方式寻找最近点  Point nearestPoint = DFSSearch(this.rootNode, searchPoint);    // 进行回溯  return BacktrcakSearch(searchPoint, nearestPoint);}private Point DFSSearch(KDTreeNode node,Point searchPoint,bool pushStack = true){  if(pushStack == true)  {    // 利用堆栈记录查询的路径，由于树节点中没有记载父节点的原因    backtrackStack.Push(node);  }  if (node.DivisionType == EnumDivisionType.X)  {    return DFSXsearch(node,searchPoint);  }  else  {    return DFSYsearch(node, searchPoint);  }}private Point BacktrcakSearch(Point searchPoint,Point nearestPoint){  // 如果记录路径的堆栈为空则表示已经回溯到根节点，则查到的最近点就是真正的最近点  if (backtrackStack.IsEmpty())  {    return nearestPoint;  }  else  {    KDTreeNode trackNode = backtrackStack.Pop();        // 分别求回溯点与最近点距查找点的距离    double backtrackDistance = ObtainDistanFromTwoPoint(searchPoint,     trackNode.DivisionPoint);    double nearestPointDistance = ObtainDistanFromTwoPoint(searchPoint, nearestPoint);        if (backtrackDistance < nearestPointDistance)    {      // 深拷贝节点的目的是为了避免损坏树      KDTreeNode searchNode = new KDTreeNode()      {        DivisionPoint = trackNode.DivisionPoint,        DivisionType = trackNode.DivisionType,        LeftChild = trackNode.LeftChild,        RightChild = trackNode.RightChild      };      nearestPoint = DFSBackTrackingSearch(searchNode, searchPoint);   }   // 递归到根节点   return BacktrcakSearch(searchPoint, nearestPoint);  }}

5. 源码交流

https://github.com/CreamMilk/C-Kd-Tree

以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持武林网。

上一篇：C#中foreach实现原理详解

下一篇：C#强制转换和尝试转换的方法