Python基于回溯法子集树模板解决0-1背包问题实例

'''0-1背包问题'''n = 3      # 物品数量c = 30      # 包的载重量w = [20, 15, 15] # 物品重量v = [45, 25, 25] # 物品价值maxw = 0 # 合条件的能装载的最大重量maxv = 0 # 合条件的能装载的最大价值bag = [0,0,0] # 一个解（n元0-1数组）长度固定为nbags = []   # 一组解bestbag = None # 最佳解# 冲突检测def conflict(k):  global bag, w, c  # bag内的前k个物品已超重，则冲突  if sum([y[0] for y in filter(lambda x:x[1]==1, zip(w[:k+1], bag[:k+1]))]) > c:    return True  return False# 套用子集树模板def backpack(k): # 到达第k个物品  global bag, maxv, maxw, bestbag  if k==n: # 超出最后一个物品，判断结果是否最优    cv = get_a_pack_value(bag)    cw = get_a_pack_weight(bag)    if cv > maxv : # 价值大的优先      maxv = cv      bestbag = bag[:]    if cv == maxv and cw < maxw: # 价值相同，重量轻的优先      maxw = cw      bestbag = bag[:]  else:    for i in [1,0]: # 遍历两种状态 [选取1, 不选取0]      bag[k] = i # 因为解的长度是固定的      if not conflict(k): # 剪枝        backpack(k+1)# 根据一个解bag，计算重量def get_a_pack_weight(bag):  global w  return sum([y[0] for y in filter(lambda x:x[1]==1, zip(w, bag))])# 根据一个解bag，计算价值def get_a_pack_value(bag):  global v  return sum([y[0] for y in filter(lambda x:x[1]==1, zip(v, bag))])# 测试backpack(0)print(bestbag, get_a_pack_value(bestbag))