Python基于回溯法子集树模板解决野人与传教士问题示例

n = 3 # n个传教士、n个野人m = 2 # 船能载m人x = [] # 一个解，就是船的一系列状态X = [] # 一组解is_found = False # 全局终止标志# 计算船的合法状态空间（二维）def get_states(k): # 船准备跑第k趟  global n, m, x  if k%2==0: # 从左到右，只考虑原左岸人数    s1, s2 = n - sum(s[0] for s in x), n - sum(s[1] for s in x)  else:    # 从右到左，只考虑原右岸人数（将船的历史状态累加可得！！！）    s1, s2 = sum(s[0] for s in x), sum(s[1] for s in x)  for i in range(s1 + 1):    for j in range(s2 + 1):      if 0 < i+j <= m and (i*j == 0 or i >= j):        yield [(-i,-j), (i,j)][k%2==0]  # 生成船的合法状态# 冲突检测def conflict(k): # 船开始跑第k趟  global n, m, x  # 若船上载的人与上一趟一样（会陷入死循环！！！！）  if k > 0 and x[-1][0] == -x[-2][0] and x[-1][1] == -x[-2][1]:    return True  # 任何时候，船上传教士人数少于野人，或者无人，或者超载（计算船的合法状态空间时已经考虑到了。）  #if 0 < abs(x[-1][0]) < abs(x[-1][1]) or x[-1] == (0, 0) or abs(sum(x[-1])) > m:  #  return True  # 任何时候，左岸传教士人数少于野人  if 0 < n - sum(s[0] for s in x) < n - sum(s[1] for s in x):    return True  # 任何时候，右岸传教士人数少于野人  if 0 < sum(s[0] for s in x) < sum(s[1] for s in x):    return True  return False # 无冲突# 回溯法def backtrack(k): # 船准备跑第k趟  global n, m, x, is_found  if is_found: return # 终止所有递归  if n - sum(s[0] for s in x) == 0 and n - sum(s[1] for s in x) == 0: # 左岸人数全为0    print(x)    is_found = True  else:    for state in get_states(k): # 遍历船的合法状态空间      x.append(state)      if not conflict(k):        backtrack(k+1) # 深度优先      x.pop()  # 回溯# 测试backtrack(0)