JavaScript解八皇后问题的方法总结

2019-11-20 09:43:30

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来源：转载

供稿：网友

关于八皇后问题的 JavaScript 解法，总觉得是需要学习一下算法的，哪天要用到的时候发现真不会就尴尬了

背景
八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上

八皇后问题可以推广为更一般的n皇后摆放问题：这时棋盘的大小变为 n×n ，而皇后个数也变成n 。当且仅当n = 1或n ≥ 4时问题有解

盲目的枚举算法
通过N重循环，枚举满足约束条件的解（八重循环代码好多，这里进行四重循环），找到四个皇后的所有可能位置，然后再整个棋盘里判断这四个皇后是否会直接吃掉彼此，程序思想比较简单

function check1(arr, n) {  for(var i = 0; i < n; i++) {    for(var j = i + 1; j < n; j++) {      if((arr[i] == arr[j]) || Math.abs(arr[i] - arr[j]) == j - i) {        return false;      }    }  }  return true;}function queen1() {  var arr = [];  for(arr[0] = 1; arr[0] <= 4; arr[0]++) {    for(arr[1] = 1; arr[1] <= 4; arr[1]++) {      for(arr[2] = 1; arr[2] <= 4; arr[2]++) {        for(arr[3] = 1; arr[3] <= 4; arr[3]++) {          if(!check1(arr, 4)) {            continue;          } else {            console.log(arr);          }        }      }    }  }}queen1();//[ 2, 4, 1, 3 ]//[ 3, 1, 4, 2 ]

关于结果，在 4*4 的棋盘里，四个皇后都不可能是在一排， arr[0] 到 arr[3] 分别对应四个皇后，数组的下标与下标对应的值即皇后在棋盘中的位置

回溯法
『走不通，就回头』，在适当节点判断是否符合，不符合就不再进行这条支路上的探索

function check2(arr, n) {  for(var i = 0; i <= n - 1; i++) {    if((Math.abs(arr[i] - arr[n]) == n - i) || (arr[i] == arr[n])) {      return false;    }  }  return true;}function queen2() {  var arr = [];  for(arr[0] = 1; arr[0] <= 4; arr[0]++) {    for(arr[1] = 1; arr[1] <= 4; arr[1]++) {      if(!check2(arr, 1)) continue; //摆两个皇后产生冲突的情况      for(arr[2] = 1; arr[2] <= 4; arr[2]++) {        if(!check2(arr, 2)) continue; //摆三个皇后产生冲突的情况        for(arr[3] = 1; arr[3] <= 4; arr[3]++) {          if(!check2(arr, 3)) {            continue;          } else {            console.log(arr);          }        }      }    }  }}queen2();//[ 2, 4, 1, 3 ]//[ 3, 1, 4, 2 ]

非递归回溯法
算法框架：

while(k > 0 『有路可走』 and 『未达到目标』) { // k > 0 有路可走  if(k > n) { // 搜索到叶子节点    // 搜索到一个解，输出  } else {    //a[k]第一个可能的值    while(『a[k]在不满足约束条件且在搜索空间内』) {      // a[k]下一个可能的值    }    if(『a[k]在搜索空间内』) {      // 标示占用的资源      // k = k + 1;    } else {      // 清理所占的状态空间      // k = k - 1;    }  }}

具体代码如下，最外层while下面包含两部分，一部分是对当前皇后可能值的遍历，另一部分是决定是进入下一层还是回溯上一层

function backdate(n) {  var arr = [];  var k = 1; // 第n的皇后  arr[0] = 1;  while(k > 0) {    arr[k-1] = arr[k-1] + 1;    while((arr[k-1] <= n) && (!check2(arr, k-1))) {      arr[k-1] = arr[k-1] + 1;    }    // 这个皇后满足了约束条件，进行下一步判断    if(arr[k-1] <= n) {      if(k == n) { // 第n个皇后        console.log(arr);      } else {        k = k + 1; // 下一个皇后        arr[k-1] = 0;      }    } else {      k = k - 1; // 回溯，上一个皇后    }  }}backdate(4);//[ 2, 4, 1, 3 ]//[ 3, 1, 4, 2 ]

递归回溯法
递归调用大大减少了代码量，也增加了程序的可读性

var arr = [], n = 4;function backtrack(k) {  if(k > n) {    console.log(arr);  } else {    for(var i = 1;i <= n; i++) {      arr[k-1] = i;      if(check2(arr, k-1)) {        backtrack(k + 1);      }    }  }}backtrack(1);//[ 2, 4, 1, 3 ]//[ 3, 1, 4, 2 ]

华而不实的amb
什么是 amb ？给它一个数据列表，它能返回满足约束条件的成功情况的一种方式，没有成功情况就会失败，当然，它可以返回所有的成功情况。笔者写了上面那么多的重点，就是为了在这里推荐这个amb算法，它适合处理简单的回溯场景，很有趣，让我们来看看它是怎么工作的

首先来处理一个小问题，寻找相邻字符串：拿到几组字符串数组，每个数组拿出一个字符串，前一个字符串的末位字符与后一个字符串的首位字符相同，满足条件则输出这组新取出来的字符串

ambRun(function(amb, fail) {  // 约束条件方法  function linked(s1, s2) {    return s1.slice(-1) == s2.slice(0, 1);  }  // 注入数据列表  var w1 = amb(["the", "that", "a"]);  var w2 = amb(["frog", "elephant", "thing"]);  var w3 = amb(["walked", "treaded", "grows"]);  var w4 = amb(["slowly", "quickly"]);  // 执行程序  if (!(linked(w1, w2) && linked(w2, w3) && linked(w3, w4))) fail();  console.log([w1, w2, w3, w4].join(' '));  // "that thing grows slowly"});

看起来超级简洁有没有！不过使用的前提是，你不在乎性能，它真的是很浪费时间！

下面是它的 javascript 实现，有兴趣可以研究研究它是怎么把回溯抽出来的

function ambRun(func) {  var choices = [];  var index;  function amb(values) {    if (values.length == 0) {      fail();    }    if (index == choices.length) {      choices.push({i: 0,        count: values.length});    }    var choice = choices[index++];    return values[choice.i];  }  function fail() { throw fail; }  while (true) {    try {      index = 0;      return func(amb, fail);    } catch (e) {      if (e != fail) {        throw e;      }      var choice;      while ((choice = choices.pop()) && ++choice.i == choice.count) {}      if (choice == undefined) {        return undefined;      }      choices.push(choice);    }  }}

以及使用 amb 实现的八皇后问题的具体代码

ambRun(function(amb, fail){  var N = 4;  var arr = [];  var turn = [];  for(var n = 0; n < N; n++) {    turn[turn.length] = n + 1;  }  while(n--) {    arr[arr.length] = amb(turn);  }  for (var i = 0; i < N; ++i) {    for (var j = i + 1; j < N; ++j) {      var a = arr[i], b = arr[j];      if (a == b || Math.abs(a - b) == j - i) fail();    }  }  console.log(arr);  fail();});

八皇后问题的JavaScript解法
这是八皇后问题的JavaScript解法，整个程序都没用for循环，都是靠递归来实现的，充分运用了Array对象的map, reduce, filter, concat, slice方法

'use strict';var queens = function (boarderSize) { // 用递归生成一个start到end的Array var interval = function (start, end) {  if (start > end) { return []; }  return interval(start, end - 1).concat(end); }; // 检查一个组合是否有效 var isValid = function (queenCol) {  // 检查两个位置是否有冲突  var isSafe = function (pointA, pointB) {   var slope = (pointA.row - pointB.row) / (pointA.col - pointB.col);   if ((0 === slope) || (1 === slope) || (-1 === slope)) { return false; }   return true;  };  var len = queenCol.length;  var pointToCompare = {   row: queenCol[len - 1],   col: len  };  // 先slice出除了最后一列的数组，然后依次测试每列的点和待测点是否有冲突，最后合并测试结果  return queenCol   .slice(0, len - 1)   .map(function (row, index) {    return isSafe({row: row, col: index + 1}, pointToCompare);   })   .reduce(function (a, b) {    return a && b;   }); }; // 递归地去一列一列生成符合规则的组合 var queenCols = function (size) {  if (1 === size) {   return interval(1, boarderSize).map(function (i) { return [i]; });  }  // 先把之前所有符合规则的列组成的集合再扩展一列，然后用reduce降维，最后用isValid过滤掉不符合规则的组合  return queenCols(size - 1)   .map(function (queenCol) {    return interval(1, boarderSize).map(function (row) {     return queenCol.concat(row);    });   })   .reduce(function (a, b) {    return a.concat(b);   })   .filter(isValid); }; // queens函数入口 return queenCols(boarderSize);};console.log(queens(8));// 输出结果:// [ [ 1, 5, 8, 6, 3, 7, 2, 4 ],//  [ 1, 6, 8, 3, 7, 4, 2, 5 ],//  ...//  [ 8, 3, 1, 6, 2, 5, 7, 4 ],//  [ 8, 4, 1, 3, 6, 2, 7, 5 ] ]

PS：延伸的N皇后问题
当 1848 年国际象棋玩家 Max Bezzel 提出八皇后问题（eight queens puzzle）时，他恐怕怎么也想不到，100 多年以后，这个问题竟然成为了编程学习中最重要的必修课之一。八皇后问题听上去非常简单：把八个皇后放在国际象棋棋盘上，使得这八个皇后互相之间不攻击（国际象棋棋盘是一个 8×8 的方阵，皇后则可以朝横竖斜八个方向中的任意一个方向走任意多步）。虽然这个问题一共有 92 个解，但要想徒手找出一个解来也并不容易。下图就是其中一个解：

2016612172955775.png (141×140)

八皇后问题有很多变种，不过再怎么也不会比下面这个变种版本更帅：请你设计一种方案，在一个无穷大的棋盘的每一行每一列里都放置一个皇后，使得所有皇后互相之间都不攻击。具体地说，假设这个棋盘的左下角在原点处，从下到上有无穷多行，从左到右有无穷多列，你需要找出一个全体正整数的排列方式 a1, a2, a3, … ，使得当你把第一个皇后放在第一行的第 a1 列，把第二个皇后放在第二行的第 a2 列，等等，那么任意两个皇后之间都不会互相攻击。

2016612173034008.png (169×166)