之前都是看书，大部分也是c++的实现，但是搞前端不能忘了JS啊，所以JS实现一遍这两个经典的最小生成树算法。
一、权重图和最小生成树
权重图：图的边带权重
最小生成树：在连通图的所有生成树中，所有边的权重和最小的生成树
本文使用的图如下：
它的最小生成树如下：
二、邻接矩阵
邻接矩阵：用来表示图的矩阵就是邻接矩阵，其中下标表示顶点，矩阵中的值表示边的权重（或者有无边，方向等）。
本文在构建邻接矩阵时，默认Number.MAX_SAFE_INTEGER表示两个节点之间没有边，Number.MIN_SAFE_INTEGER表示当前节点没有自环。
代码如下：
/** * 邻接矩阵 * 值为顶点与顶点之间边的权值，0表示无自环，一个大数表示无边(比如10000) * */const MAX_INTEGER = Number.MAX_SAFE_INTEGER;//没有的边const MIN_INTEGER = Number.MIN_SAFE_INTEGER;//没有自环 const matrix= [ [MIN_INTEGER, 9, 2, MAX_INTEGER, 6], [9, MIN_INTEGER, 3, MAX_INTEGER, MAX_INTEGER], [2, 3, MIN_INTEGER, 5, MAX_INTEGER], [MAX_INTEGER, MAX_INTEGER, 5, MIN_INTEGER, 1], [6, MAX_INTEGER, MAX_INTEGER, 1, MIN_INTEGER]];
这个邻接矩阵表示的图如下：
三、 边的表示
一个边具有权重、起点、重点三个属性，所以可以创建一个类(对象)，实现如下：
/** * 边对象 * */function Edge(begin, end, weight) { this.begin = begin; this.end = end; this.weight = weight;} Edge.prototype.getBegin = function () { return this.begin;};Edge.prototype.getEnd = function () { return this.end;};Edge.prototype.getWeight = function () { return this.weight;}; /*class Edge { constructor(begin, end, weight) { this.begin = begin; this.end = end; this.weight = weight; } getBegin() { return this.begin; } getEnd() { return this.end; } getWeight() { return this.weight; }}*/PS：JS这门语言没有私有变量的说法，这里写get方法纯粹是模拟一下私有变量。可以不用这么写，可以直接通过属性访问到属性值。
四、Prim算法
将这个算法的文章数不胜数，这里就不细说了。
其大体思路就是：以某顶点为起点，逐步找各顶点上最小权值的相邻边构建最小生成树，同时其邻接点纳入生成树的顶点中,只要保证顶点不重复添加即可。
实现代码如下：
/** * Prim算法 * 以某顶点为起点，逐步找各顶点上最小权值的边构建最小生成树，同时其邻接点纳入生成树的顶点中,只要保证顶点不重复添加即可 * 使用邻接矩阵即可 * 优点：适合点少边多的情况 * @param matrix 邻接矩阵 * @return Array 最小生成树的边集数组 * */function prim(matrix) { const rows = matrix.length, cols = rows, result = [], savedNode = [0];//已选择的节点 let minVex = -1, minWeight = MAX_INTEGER; for (let i = 0; i < rows; i++) { let row = savedNode[i], edgeArr = matrix[row]; for (let j = 0; j < cols; j++) { if (edgeArr[j] < minWeight && edgeArr[j] !== MIN_INTEGER) { minWeight = edgeArr[j]; minVex = j; } } //保证所有已保存节点的相邻边都遍历到 if (savedNode.indexOf(minVex) === -1 && i === savedNode.length - 1) { savedNode.push(minVex); result.push(new Edge(row, minVex, minWeight)); //重新在已加入的节点集中找权值最小的边的外部边 i = -1; minWeight = MAX_INTEGER; //已加入的边，去掉，下次就不会选这条边了 matrix[row][minVex] = MAX_INTEGER; matrix[minVex][row] = MAX_INTEGER; } } return result;}五、Kruskal算法
介绍这个算法的文章也很多，这里不细说。
其主要的思路就是：遍历所有的边，按权值从小到大排序，每次选取当前权值最小的边，只要不构成回环，则加入生成树。
5.1 邻接矩阵转成边集数组
与Prim算法不同，Kruskal算法是从最小权值的边开始的，所以使用边集数组更方便。所以需要将邻接矩阵转成边集数组，并且按照边的权重从小到大排序。
/** * 邻接矩阵转边集数组的函数 * @param matrix 邻接矩阵 * @return Array 边集数组 * */function changeMatrixToEdgeArray(matrix) { const rows = matrix.length, cols = rows, result = []; for (let i = 0; i < rows; i++) { const row = matrix[i]; for(let j = 0 ; j < cols; j++) { if(row[j] !== MIN_INTEGER && row[j] !== MAX_INTEGER) { result.push(new Edge(i, j, row[j])); matrix[i][j] = MAX_INTEGER; matrix[j][i] = MAX_INTEGER; } } } result.sort((a, b) => a.getWeight() - b.getWeight()); return result;}5.2 Kruskal算法的具体实现
Kruskal算法的一个要点就是避免环路，这里采用一个数组来保存已纳入生成树的顶点和边（连线），其下标是边（连线）的起点，下标对应的元素值是边（连线）的终点。下标对应的元素值为0，表示还没有以它为起点的边（连线）。
连线：表示一条或多条边前后连接形成的一条线，这条线没有环路。
/** * kruskal算法 * 遍历所有的边，按权值从小到大排序，每次选取当前权值最小的边，只要不构成回环，则加入生成树 * 邻接矩阵转换成边集数组 * 优点：适合点多边少的情况 * @param matrix 邻接矩阵 * @return Array 最小生成树的边集数组 * */function kruskal(matrix) { const edgeArray = changeMatrixToEdgeArray(matrix), result = [], //使用一个数组保存当前顶点的边的终点,0表示还没有已它为起点的边加入 savedEdge = new Array(matrix.length).fill(0); for (let i = 0, len = edgeArray.length; i < len; i++) { const edge = edgeArray[i]; const n = findEnd(savedEdge, edge.getBegin()); const m = findEnd(savedEdge, edge.getEnd()); console.log(savedEdge, n, m); //不相等表示这条边没有与现有生成树形成环路 if (n !== m) { result.push(edge); //将这条边的结尾顶点加入数组中，表示顶点已在生成树中 savedEdge[n] = m; } } return result;} /** * 查找连线顶点的尾部下标 * @param arr 判断边与边是否形成环路的数组 * @param start 连线开始的顶点 * @return Number 连线顶点的尾部下标 * */function findEnd(arr, start) { //就是一直循环，直到找到终点，如果没有连线，就返回0 while (arr[start] > 0) { start = arr[start]; } return start;}以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持武林网。
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