题目
4=1 + 1 + 1 + 1
=1 + 1 + 2
=1 + 3
=2 + 2
比如数字 4 可以被拆解成为如上的四种情况。那么现在给你一个vector< vector<int> > 把所有的结果全部的保存到这个 vector< vector<int> > 中。
函数的函数体，应该是这个样子的: vector< vector<int> > & fun(int n){ //函数体 }
分析
从题目的意思是将整数拆分为多个整数的和。有几个注意点：
1. 不做差。也就是不出现 4 = 5 - 1（或 -1 + 5）。
2. 1 为最小可加数。也就是不出现 1 = 1 + 0。
3. 加法交换率。1 + 3 和 3 + 1 是一样的。
4. 结果保存在集合当中。如：[[1,1,1,1],[1,1,2],[1,3],[2,2]]
根据题目可以推断出如下结果：
0 = 0
1 = 1
2 = 1 + 1
3 = 2 + 1
3 = 1 + 1 + 1
4 = 3 + 1
4 = 2 + 2
4 = 2 + 1 + 1
4 = 1 + 1 + 1 + 1
5 = 4 + 1
5 = 3 + 2
5 = 3 + 1 + 1
5 = 2 + 2 + 1
5 = 2 + 1 + 1 + 1
5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1
......
仔细观察上面过程，对于数字i，红色字体部分就是 i - 1 的结果。所以用递归算法就可以实现。
实现
题目用的是c++，这里用c#实现，也欢迎大家提出更好的方法。效果：
源代码
class PRogram { static void Main(string[] args) { int num = -4; Console.WriteLine("数字" + num.ToString() + "的结果是："); List<List<int>> result = BreakNumber(num); foreach (var numbers in result) { for (int i = 0, length = numbers.Count; i < length; i++) { Console.Write(numbers[i]); if (i + 1 < length) { if (num > 0) { Console.Write("+"); } } } Console.WriteLine(); } } static List<List<int>> BreakNumber(int num) { if (num == 0 || num == 1 || num == -1) { return new List<List<int>>() { new List<int>() { num } }; } return RecurBreak(num); } static List<List<int>> RecurBreak(int num) { List<List<int>> result = new List<List<int>>(); if (num == 2) { result.Add(new List<int>() { 1, 1 }); } else if (num == -2) { result.Add(new List<int>() { -1, -1 }); } else { double dNum = Convert.ToDouble(num); dNum = num > 0 ? Math.Ceiling(dNum / 2) : Math.Floor(dNum / 2); int harfAdd = Convert.ToInt32(dNum); if (num > 0) { while (harfAdd < num) { result.Add(new List<int>() { harfAdd, num - harfAdd }); harfAdd++; } } else { while (harfAdd > num) { result.Add(new List<int>() { harfAdd, num - harfAdd }); harfAdd--; } } int last = num > 0 ? 1 : -1; List<List<int>> preResult = RecurBreak(harfAdd - last); foreach (var pr in preResult) { pr.Add(last); } result.AddRange(preResult); } return result; } }
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