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寒假16:算法训练 Hankson的趣味题

2019-11-14 12:40:54
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供稿:网友

 算法训练 Hankson的趣味题  时间限制:1.0s   内存限制:64.0MB      锦囊1枚举或数论方法。锦囊2x是a1的倍数,b1的约数,可以枚举b1所有的约数来判断是否满足条件。 也可以使用数论的方法,将a0, a1, b0, b1分解因数,可以找到x对于每个质因子的范围,根据这个可以得到答案的公式(将每个质因子的范围相乘)。问题描述  Hanks 博士是BT (Bio-Tech,生物技术) 领域的知名专家,他的儿子名叫Hankson。现 在,刚刚放学回家的Hankson 正在思考一个有趣的问题。 今天在课堂上,老师讲解了如何求两个正整数c1 和c2 的最大公约数和最小公倍数。现 在Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识,他开始思考一个“求公约数”和“求公 倍数”之类问题的“逆问题”,这个问题是这样的:已知正整数a0,a1,b0,b1,设某未知正整 数x 满足: 1. x 和a0 的最大公约数是a1; 2. x 和b0 的最小公倍数是b1。 Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后,他发现这样的 x 并不唯一,甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的x 的个数。请你帮 助他编程求解这个问题。输入格式  输入第一行为一个正整数n,表示有n 组输入数据。  接下来的n 行每 行一组输入数据,为四个正整数a0,a1,b0,b1,每两个整数之间用一个空格隔开。输入 数据保证a0 能被a1 整除,b1 能被b0 整除。输出格式  输出共n 行。每组输入数据的输出结果占一行,为一个整数。  对于每组数据:若不存在这样的 x,请输出0; 若存在这样的 x,请输出满足条件的x 的个数;样例输入241 1 96 28895 1 37 1776样例输出62样例说明  第一组输入数据,x 可以是9、18、36、72、144、288,共有6 个。  第二组输入数据,x 可以是48、1776,共有2 个。数据规模和约定  对于 50%的数据,保证有1≤a0,a1,b0,b1≤10000 且n≤100。  对于 100%的数据,保证有1≤a0,a1,b0,b1≤2,000,000,000 且n≤2000。常规的穷举法,超时了。只过了50%的数据。没学过高等数学,不明白提示的意思|

代码:

import java.util.Scanner;public class Hankson的趣味题 {	public static void main(String[] args) {				Scanner sc=new Scanner(System.in);		int n=sc.nextInt();		int[] data=new int[n];				for (int i = 0; i < data.length; i++) {			int max=0;			int a0=sc.nextInt();			if(a0>max)max=a0;			int a1=sc.nextInt();			if(a1>max)max=a1;			int b0=sc.nextInt();			if(b0>max)max=b0;			int b1=sc.nextInt();			if(b1>max)max=b1;			data[i]=getCount(a0,a1,b0,b1,max);		}		for (int i = 0; i < data.length; i++) {			System.out.PRintln(data[i]);		}	}	private static int getCount(int a0, int a1, int b0, int b1,int max) {		int count=0;		for (int i = 1; i <= max; i++) {			if(gcd(i,a0)==a1&&i*b0/gcd(i,b0)==b1)				count++;		}		return count;	}	private static int gcd(int i, int j) {		if(i%j==0)			return j;		return gcd(j,i%j);	}}


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