poj2104 k-th number 主席树入门讲解

定义：主席树是一种可持久化的线段树 又叫函数式线段树

刚开始学是不是觉得很蒙逼啊 其实我也是 

主席树说简单了 就是保留你每一步操作完成之后的线段树 然后有可加减性

呃 。。。 这么说好像还是有点生涩

那么就拿poj2104来举例子吧 慢慢讲我觉得会很好的

题意就是给你一个100000长度的数字 然后100000次询问［L，R］之间第k大的数字是多少

这个很容易看出来 暴力根本不可以 黑你分分钟的事情啊 

我们怎么办呢 想想线段树能不能做 想来想去 一颗线段树好像不能这么做 GG

那么我们做一个美好的假设：

我们建立100000棵美丽的线段树 每一个线段树的节点 表示这一个区间内有多少个数字

第一棵线段树保存着把第一个数字插入进去之后 每个区间有多少个数字

第二棵线段树保存着把第一个 第二个数字插入进去之后 每个区间有多少个数字

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第n棵线段树保存着把第1，2，3。。。。n个数字插入进去之后 每个区间有多少个数字

好了 我们已经建立了这么多的线段树 我们接下来该怎么办呢？

对 就是查询 

可是如何查询呢？ 假设我们要查询［l，r］内的第k大

我们可以拿出第l－1 ，r 棵线段树，然后两者相减 我们想一下 这样不就得到了相当于插入了第l到r个点所建立的一棵线段树 这棵线段树每个节点保留的信息是：这个区间内数字的个数 然后我们往下二分查找 就可以得到第k大了

现在的问题时 这么庞大的空间开销我们耗费不起 我们该如何建立这样的线段树呢？

答案就是 我们要尽量利用重复节点 

我们可以想一下 我们每次建立线段树 相对于前一棵线段树 我们只修改了它的一条路径 最多只有logn的变化 那么我们就存下这logn的变化 尽可能的利用重复节点 就可以达到重复使用的目的 有张图你们自己体会一下 我也是盗图 侵删～

每次只修改一条路径

这样就能完成我们的主席树了 

接下来是我自己写的该题代码 

#include <iostream>#include <algorithm>#include <stdio.h>#include <string.h>#include <stdlib.h>using namespace std;#define maxn (int)(1e6+10)struct node{    int cnt,l,r;}treenode[30*maxn];//定义一个结构体吧 要不心累 l 和 r 表示 左右两个节点的序号 这个不是单纯的单个线段树了 这个还是有必要的 最好开20-40倍int tree_cnt[maxn];//每个线段树跟节点的坐标 这个是搜索的起点啊int init[maxn];//int cop[maxn];int n,t_cnt=0,newn;//t_cnt是现在数组开到多大了 然后建立下一个的时候注意++t_cnt;int getid(int x) {return (int)(lower_bound(init,init+newn,x)-init);}//数据太大 需要离散化int insert(int num,int becopyed,int l,int r)//记住返回自己的坐标{    ++t_cnt;    treenode[t_cnt].cnt=treenode[becopyed].cnt+1;    int save=t_cnt;    int mid=(l+r)/2;    if(l==r)    {        return save;    }    else if(num<=mid)    {        treenode[save].l=insert(num,treenode[becopyed].l,l,mid);        treenode[save].r=treenode[becopyed].r;    }    else    {        treenode[save].r=insert(num,treenode[becopyed].r,mid+1,r);        treenode[save].l=treenode[becopyed].l;    }    return save;}int query(int x,int y,int k,int l,int r){    if(l==r) return l;    int p=(treenode[treenode[y].l].cnt-treenode[treenode[x].l].cnt);    int mid=(l+r)/2;    if(k<=p)    {        return query(treenode[x].l,treenode[y].l,k,l,mid);    }    else return query(treenode[x].r,treenode[y].r,k-p,mid+1,r);}//一边做减法 一边查询void PRint(int x,int l,int r){    cout<<treenode[x].cnt<<' ';    if(l==r) {return;}    int mid=(l+r)>>1;    print(treenode[x].l,l,mid);    print(treenode[x].r,mid+1,r);}int main(){    int n,qnum;    cin>>n>>qnum;    for(int i=0;i<n;++i) {scanf("%d",init+i);cop[i]=init[i];}    sort(init,init+n);    newn=unique(init,init+n)-init;    for(int i=1;i<=n;++i)    {        int p=insert(getid(cop[i-1]),tree_cnt[i-1],0,n);        tree_cnt[i]=p;        //cout<<p<<endl;    }    for(int i=0;i<qnum;++i)    {        int x,y,k;        scanf("%d %d %d",&x,&y,&k);        //cin>>x>>y>>k;        int ans=query(tree_cnt[x-1],tree_cnt[y],k,0,n);        //cout<<ans<<endl;        printf("%d/n",init[ans]);        //cout<<init[ans]<<endl;    }    //cout<<endl;    //for(int i=0;i<=n;++i) print(tree_cnt[i],0,n),cout<<endl;    return 0;}