数据结构颓废计划VI-堆

2019-11-14 12:11:22

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供稿：网友

定义

优先队列：

三种基本操作：插入节点(Insert)、取最小节点(Get_Min)和删除最小节点(Delete_Min)。

二叉堆

是一种最常见的优先队列，支持优先队列的三种基本操作，且插入节点和删除最小节点的时间复杂度为O(logn),取最小节点的时间复杂度为O(1)，效率高，过程简单。

用途：维护贪心/DP/Dijkstra/构造…..

堆-优先队列在STL和pb_ds库中都有。

例题1 NOip2004 合并果子

问题描述

在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。例如有3种果子，数目依次为1，2，9。可以先将1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。

输入文件

输入文件fruit.in包括两行，第一行是一个整数n，表示果子的种类数。第二行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数ai是第i种果子的数目。

输出文件

输出文件fruit.out包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于231。

样例输入

3 1 2 9

样例输出

数据规模

对于30%的数据，保证有n≤1000 $n /leq 1000$ ：对于50%的数据，保证有n≤5000 $n /leq 5000$ ；对于全部的数据，保证有n≤10000 $n /leq 10000$ 。

题解

每次取出序列中最小的两个数，合并后放回，对合并的体力耗费值进行计数即可。这是最适合堆的场合。

代码

#include <iostream>#include <utility>#include <queue>using namespace std;PRiority_queue < int > Q;int main() { int N; cin >> N; int T; for ( int i=1;i<=N;i++) { cin >> T; Q.push(-T); } int T1,T2,Ans=0; for ( int i=1;i<=N-1;i++) { T1=Q.top(); Q.pop(); T2=Q.top(); Q.pop(); Q.push(T1+T2); Ans+=-(T1+T2); } cout << Ans << endl; return 0; }