Python中如何解方程[HTML代码]

2019-11-14 11:54:51

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供稿：网友

Numpy 求解线性方程组　　例如我们要解一个这样的二元一次方程组：　　x + 2y = 3　　4x ＋ 5y = 6　　当然我们可以手动写出解析解，然后写一个函数来求解，这实际上只是用 Python 来单纯做“数值计算”. 但实际上，numpy.linalg.solve 可以直接求解线性方程组.　　一般地，我们设解线性方程组形如 Ax=b，其中 A 是系数矩阵，b 是一维(n 维也可以，这个下面会提到)，x 是未知变量. 再拿上面地最简单的二元一次方程组为例，我们用 numpy.linalg.solve 可以这样写：　　In [1]: import numpy as np　　...: A = np.mat('1,2; 4,5') # 构造系数矩阵 A　　...: b = np.mat('3,6').T # 构造转置矩阵 b （这里必须为列向量）　　...: r = np.linalg.solve(A,b) # 调用 solve 函数求解　　...: PRint r　　...:　　Out[1]: [[-1.]　　[ 2.]]　　那么前面提到的“ n 维”情形是什么呢？实际上就是同时求解多组形式相同的二元一次方程组，例如我们想同时求解这样两组：　　x + 2y = 3　　4x ＋ 5y = 6　　和　　x + 2y = 7　　4x ＋ 5y = 8　　就可以这样写：　　In [2]: import numpy as np　　...: A = np.mat('1,2; 4,5') # 构造系数矩阵 A　　...: b = np.array([[3,6], [7,8]]).T # 构造转置矩阵 b （这里必须为列向量），　　...: 注意这里用的是 array　　...: r = np.linalg.solve(A,b) # 调用 solve 函数求解　　...: print r　　...:　　Out[2]: [[-1. -6.33333333]　　[ 2. 6.66666667]]　　Scipy 求解非线性方程组　　先看官方文档的介绍：　　scipy.optimize.fsolve(func, x0, args=(), fprime=None, full_output=0, col_deriv=0, xtol=1.49012e-08, maxfev=0, band=None, epsfcn=None, factor=100, diag=None)[source]　　一般来说，我们只需要用到 func 和 x0 就够了. func 是自己构造的函数，也就是需要求解的方程组的左端（右端为 0），而 x0 则是给定的初值.　　我们来看一个具体的例子，求解：　　x + 2y + 3z - 6 = 0　　5 * (x ** 2) + 6 * (y ** 2) + 7 * (z ** 2) - 18 = 0　　9 * (x ** 3) + 10 * (y ** 3) + 11 * (z ** 3) - 30 = 0　　就可以这么写：　　In [3]: from scipy.optimize import fsolve　　...:　　...: def func(i):　　...: x, y, z = i[0], i[1], i[2]　　...: return [　　...: x + 2 * y + 3 * z - 6,　　...: 5 * (x ** 2) + 6 * (y ** 2) + 7 * (z ** 2) - 18,　　...: 9 * (x ** 3) + 10 * (y ** 3) + 11 * (z ** 3) - 30　　...:　　...: r = fsolve(func,[0, 0, 0])　　...: print r　　...:　　Out[3]: [ 1.00000001 0.99999998 1.00000001]　　当然，SciPy 也可以用来求解线性方程组，这是因为 scipy.optimize.fsolve 本质上是最小二乘法来逼近真实结果.　　SymPy 通吃一切　　例如求解一个：　　x + 2 * (x ** 2) + 3 * (x ** 3) - 6 = 0　　直接就是：　　In [4]: from sympy import *　　...: x = symbols('x')　　...: solve(x + 2 * (x ** 2) + 3 * (x ** 3) - 6, x)　　Out[4]: [1, -5/6 - sqrt(47)*I/6, -5/6 + sqrt(47)*I/6]　　另外，Wayne Shi 的这篇使用 Python 解数学方程，就重点讲述了 SymPy 解线性方程组的方法，所以我也就不再赘述了。

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