【DP入门】矩形嵌套

题目来自nyist第16题，如下：

描述

每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行

要能实现嵌套，首先要将所有矩形按照大小排序，并先将矩形旋转成长宽方向一致。排序使用sort函数，由于排序之后只可能前面的矩形嵌套在后面的矩形之中，故用DP解法递推，双循环i，j（循环结束标志i<n,j<i）即对第i个矩形，循环查找其前面的i-1个矩形，找出能被其嵌套并且对应dp数组的值+1后大于dp[i]的，dp数组在本题中指嵌套在第i个矩形中的矩形个数（我在程序中初始化为1）。找出后更新dp[i]的值。计算完dp数组之后，找出其中的最大值，即为嵌套矩形的最大层数。

代码如下：

#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;struct Re{	int a,b;}rectangle[1000+5];int dp[1000+5];int cmp(struct Re x,struct Re y){	if(x.a == y.a) return x.b <= y.b;	return x.a <= y.a;}int main(){	int n,N,i,j,k,t;	scanf("%d",&N);	while(N--)	{		scanf("%d",&n);		for(i = 0;i < n;i++)		{			scanf("%d %d",&(rectangle[i].a),&(rectangle[i].b));			if(rectangle[i].a > rectangle[i].b)			{				t = rectangle[i].a;				rectangle[i].a = rectangle[i].b;				rectangle[i].b = t; 			}		}		sort(rectangle,rectangle+n,cmp);		for(i = 0;i < n;i++)		{			dp[i] = 1;			for(j = 0;j < i;j++)			{				if(rectangle[i].a > rectangle[j].a && rectangle[i].b > rectangle[j].b && (dp[j]+1) > dp[i])					dp[i] = dp[j]+1;			}		}		int max = 0;	//因为dp[i]初始化为0		for(i = 0;i < n;i++)			max = max > dp[i] ? max : dp[i];		PRintf("%d/n",max);	} 	return 0;} 
本题还可以用贪心求解，方法是在排序之后，贪心选择能包含最多的序列，虽然能跑过，但是我不会证明其正确性，有些头疼。
类似问题还有poj1065，可以作为练习。本题解法很常见，会经常用到。