ACM简单计算题-棋盘上的距离

问题描述

国际象棋的棋盘是黑白相间的 8 * 8 的方格，棋子放在格子中间。如下图所示：

王、后、车、象的走子规则如下：

写一个程序，给定起始位置和目标位置，计算王、后、车、象从起始位置走到目标位置所需的最少步数。

输入数据

        第一行是测试数据的组数 t（ 0 <= t <= 20）。以下每行是一组测试数据，每组包括棋盘上的两个位置，第一个是起始位置，第二个是目标位置。位置用"字母-数字"的形式表示，字母从"a"到"h"，数字从"1"到"8"。

输出要求

      对输入的每组测试数据，输出王、后、车、象所需的最少步数。如果无法到达,就输出"Inf".

输入样例

2a1 c3f5 f8
输出样例
2 1 2 13 1 1 Inf
解题思路
        这个问题是给定一个棋盘上的起始位置和终止位置，分别判断王、后、车、象从起始位置到达终止位置需要的步数。首先，王、后、车、象彼此独立，分别考虑就可以了。所以这个题目重点要分析王、后、车、象的行走规则特点，从而推出它们从起点到终点的步数。我们假设起始位置与终止位置在水平方向上的距离是 x，它们在竖直方向上的距离是 y。       根据王的行走规则，他可以横、直、斜走， 每步限走一格，所以需要的步数是 min(x,y)+abs(x-y)– 即 x， y 中较小的一个加上 x 与 y 之差的绝对值。       根据后行走的规则，她可以横、直、斜走，每步格数不受限制，所以需要的步数是 1（ x 等于 y 或者 x 等于 0 或者 y 等于 0）或者2(x 不等于 y)。       根据车行走的规则，它可以横、竖走，不能斜走，格数不限，需要步数为 1（ x 或者 y 等于 0）或者 2(x 和 y 都不等于 0)。       根据象行走得规则，它可以斜走，格数不限。棋盘上的格点可以分为两类，第一类是它的横坐标和纵坐标之差为奇数，第二类是横纵坐标之差为偶数。对于只能斜走的象，它每走一步，因为横纵坐标增加或减小的绝对值相等，所以横坐标和纵坐标之差的奇偶性无论如何行走都保持不变。因此，上述的第一类点和第二类点不能互相到达。如果判断出起始点和终止点分别属于两类点，就可以得出它们之间需要无数步的结论。如果它们属于同一类点，象从起始点走到终止点需要 1（ x 的绝对值等于 y 的绝对值）或者 2（ x 的绝对值不等于 y 的绝对值）。
参考程序
#include <iostream>#include <cmath>using namespace std;int main(){	int nCases,i;	cin >> nCases;	for(i=0;i<nCases;i++){		char begin[5],end[5];		cin>>begin>>end;		int x,y;		//用 x 和 y 分别存储起止位置之间 x 方向和 y 方向上的距离。		x = abs(begin[0]-end[0]);		y = abs(begin[1]-end[1]);		if(!x&&!y){			//起止位置相同，所有棋子都走 0 步。			cout<<"0 0 0 0"<<endl;		}else{			// 王的步数			if(x<y){				cout<<y;			}else{				cout<<x;			}			// 后的步数			if(x==y || !x || !y){				cout<<" 1";			}else{				cout<<" 2";			}			// 车的步数			if(!x || !y){				cout<<" 1";			}else{				cout<<" 2";			}			// 象的步数			if(abs(x-y)%2 != 0){				cout<<" Inf"<<endl;			}else if(x == y){				cout<<" 1"<<endl;			}else{				cout<<" 2"<<endl;			}		}	} 	return 0;}