ACM简单计算题-校门外的树

问题描述

       某校大门外长度为 L 的马路上有一排树，每两棵相邻的树之间的间隔都是 1 米。我们可以把马路看成一个数轴，马路的一端在数轴 0 的位置，另一端在 L 的位置；数轴上的每个整数点，即 0， 1， 2，……， L，都种有一棵树。       由于马路上有一些区域要用来建地铁。这些区域用它们在数轴上的起始点和终止点表示。已知任一区域的起始点和终止点的坐标都是整数，区域之间可能有重合的部分。现在要把这些区域中的树（包括区域端点处的两棵树）移走。你的任务是计算将这些树都移走后，马路上还有多少棵树。

输入数据

       输入的第一行有两个整数 L（ 1 <= L <= 10000）和 M（ 1 <= M <= 100）， L 代表马路的长度， M 代表区域的数目， L 和 M 之间用一个空格隔开。接下来的 M 行每行包含两个不同的整数，用一个空格隔开，表示一个区域的起始点和终止点的坐标。

输出要求

  输出包括一行，这一行只包含一个整数，表示马路上剩余的树的数目。

输入样例

500 3150 300100 200470 471
输出样例
298
解题思路
        这个问题可以概括为输入一个大的整数闭区间，及一些可能互相重叠的在该大区间内的小的整数闭区间。在大的整数闭区间内去除这些小的整数闭区间，问之后剩下的可能不连续的整数区间内有多少个整数。这个题目给出的范围是大的区间在 1~10000 以内，要去除的小的区间的个数是 100 个以内。因为规模较小，所以可以考虑用空间换时间，用一个大数组来模拟这些区间，数组中的每个数表示区间上的一个数。       例如，如果输入 L 的长度是 500，则据题意可知最初有 501 棵树。我们就用一个 501 个元素的数组来模拟这 501 棵树，数组的下标分别代表从 1 到 501 棵树，数组元素的值代表这棵树是否被一走。最初这些树都没有被移走，所以所有数组元素的值都用 true 来表示。每当输入一个小区间，就将这个区间对应的树全部移走，即将这个区间对应的数组元素下标指示的元素的值置成 false。如果有多个区间对应同一个数组元素，会导致多次将某个数组元素置成 false。不过这并不影响结果的正确性。当所有小区间输入完成，我们可以数一下剩下的仍旧为 true 的元素的个数，就可以得到最后剩下的树的数目。当然如果最开始输入的区间不是 500，则我们使用的数组大小就不是 500。因为题目给出的上限是 10000，所以我们可以定义一个大小是 10001 个元素的数组，这样对所有输入都是够用的。
参考程序
#include <iostream>using namespace std;int main(){	int L,i,j,n;	bool trees[10001];// 用一个布尔数组模拟树的存在情况。	for(i=0;i<10001;i++){// 赋初值		trees[i]=true;	} 	cin>>L>>n;	for(i=0;i<n;i++){		int begin,end;		cin>>begin>>end;		for(j=begin;j<=end;j++){			// 将区间内的树移走，即赋值为 false。			trees[j]=false;		}	}	int count=0;	 //用 count 计数，数数剩余的树的数目。	for(i=0;i<=L;i++){		if(trees[i]){			count++;		}	}	cout<<count<<endl;	return 0;}