洛谷 P3382 【模板】三分法(三分二分)

2019-11-14 09:39:02

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P3382 【模板】三分法题目提供者HansBug 难度 普及/提高- 题目描述如题，给出一个N次函数，保证在范围[l,r]内存在一点x，使得[l,x]上单调增，[x,r]上单调减。试求出x的值。这里写图片描述输入输出格式输入格式：第一行一次包含一个正整数N和两个实数l、r，含义如题目描述所示。第二行包含N+1个实数，从高到低依次表示该N次函数各项的系数。输出格式：输出为一行，包含一个实数，即为x的值。四舍五入保留5位小数。输入输出样例输入样例#1： 3 -0.9981 0.5 1 -3 -3 1 输出样例#1： -0.41421 说明时空限制：50ms,128M 数据规模：对于100%的数据：7<=N<=13 样例说明：如图所示，红色段即为该函数f(x)=x^3-3x^2-3x+1在区间[-0.9981,0.5]上的图像。当x=-0.41421时图像位于最高点，故此时函数在[l,x]上单调增，[x,r]上单调减，故x=-0.41421，输出-0.41421。

/*三分答案做法.又学了一种三分答案姿势.mid=(2*l+r)/3,midmid=(l+2*r)/3.常数要小很多...(并不会证明).*/#include<cstdio>#define MAXN 101#define eps 1e-7using namespace std;double a[MAXN],ans,l,r;int n;double check(double x){ double sum=0; for(int i=1;i<=n;i++) { double tot=a[i]; for(int j=1;j<=n-i;j++) tot*=x; sum+=tot; } return sum;}void sanfen(){ double mid,midmid; while(l+eps<r) { //mid=(l+r)/2,midmid=(mid+r)/2; mid=(2*l+r)/3,midmid=(l+2*r)/3; if(check(mid)>=check(midmid)) r=midmid,ans=mid; else l=mid; } PRintf("%.5f",ans); return ;}int main(){ scanf("%d",&n); scanf("%lf%lf",&l,&r);n++; for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&a[i]); sanfen(); return 0;}/*二分答案.对函数求导,找f`(x)=0的点.感觉这题数据应该都是单峰函数.so 这个方法就ok了.其实应该还要判断该点两侧导函数是否变号还有带入端点值比较啥的.懒没写~.重要的是昨天刚预习的高二导数求凸形函数今天就用上了先让我笑一会儿哈哈哈哈哈哈哈.*/#include<iostream>#include<cstdio>#define eps 1e-7#define MAXN 101 using namespace std;double a[MAXN],ans,l,r;int n;double check(double x){ double sum=0; for(int i=1;i<=n;i++) { double tot=a[i]*(n-i+1); for(int j=1;j<=n-i;j++) tot*=x; sum+=tot; } return sum;}void erfen(){ double mid; while(l+eps<r) { mid=(l+r)/2; if(check(mid)<=0) r=mid,ans=mid; else l=mid; } printf("%.5f",ans); return ;}int main(){ scanf("%d",&n); scanf("%lf%lf",&l,&r);n++; for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&a[i]);n--; erfen(); return 0;}

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