51Nod - 1677 树形dp + 组合数学

题意：

给定一棵n个节点的树，从1到n标号。选择k个点，你需要选择一些边使得这k个点通过选择的边联通，目标是使得选择的边数最少。

现需要计算对于所有选择k个点的情况最小选择边数的总和为多少。

样例解释：

一共有三种可能:(下列配图蓝色点表示选择的点，红色边表示最优方案中的边)

选择点{1,2}:至少要选择第一条边使得1和2联通。

选择点{1,3}:至少要选择第二条边使得1和3联通。

选择点{2,3}:两条边都要选择才能使2和3联通。

第一行两个数n，k(1<=k<=n<=100000)接下来n-1行，每行两个数x,y描述一条边(1<=x,y<=n)Output
一个数，答案对1,000,000,007取模。Input示例
3 21 21 3Output示例
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思路：
这题我实在是太蠢了，最后临门一脚GG了。首先想到算边的贡献。这里只要知道一条边(u,v)左右各有x，y个节点。只要左边和右边都有节点被选中，这条边贡献就要+1。这里求出x和y中一共选取k个的情况数，这里我蠢了，正面考虑这个问题感觉复杂度很高，却没有反应过来，应该直接从反面考虑，只要拿总的情况数-k全部属于x的情况数-k全部属于y的情况数即可。最最简单的容斥思想啊。。。没救了，智商真的低剩下的就是组合数，逆元处理。
代码：
#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int MAXN = 1e5 + 10;const ll MOD = 1e9 + 7;int m, k;ll ans;ll fac[MAXN], inv[MAXN];vector <int> tree[MAXN];ll pow_mod(ll a, ll n) {    ll res = 1;    while (n) {        if (n & 1) res = res * a % MOD;        a = a * a % MOD;        n >>= 1;    }    return res;}void init(int n) {    fac[0] = 1;    for (int i = 1; i <= n; i++) {        fac[i] = fac[i - 1] * i % MOD;        inv[i] = pow_mod(fac[i], MOD - 2);       //PRintf("%d : %I64d %I64d/n", i, fac[i], inv[i]);    }}ll C(int x, int y) {    if (y > x) return 0;    if (x == y) return 1;    return fac[x] * inv[y] % MOD * inv[x - y] % MOD;}int dfs(int u, int pre) {    int cnt = tree[u].size(), res = 1;    for (int i = 0; i < cnt; i++) {        int v = tree[u][i];        if (v == pre) continue;        int sonnum = dfs(v, u);        ans = (ans + C(m, k) - C(sonnum, k) - C(m - sonnum, k) + 2 * MOD) % MOD;        res += sonnum;    }    return res;}int main() {    scanf("%d%d", &m, &k);    init(m);    for (int i = 1; i < m; i++) {        int u, v;        scanf("%d%d", &u, &v);        tree[u].push_back(v);        tree[v].push_back(u);    }    ans = 0;    dfs(1, -1);    printf("%I64d/n", ans);    return 0;}