问题链接:CCF201503试题。
问题描述:
给定一个公司的网络,由n台交换机和m台终端电脑组成,交换机与交换机、交换机与电脑之间使用网络连接。交换机按层级设置,编号为1的交换机为根交换机,层级为1。其他的交换机都连接到一台比自己上一层的交换机上,其层级为对应交换机的层级加1。所有的终端电脑都直接连接到交换机上。
当信息在电脑、交换机之间传递时,每一步只能通过自己传递到自己所连接的另一台电脑或交换机。请问,电脑与电脑之间传递消息、或者电脑与交换机之间传递消息、或者交换机与交换机之间传递消息最多需要多少步。
输入的第一行包含两个整数n, m,分别表示交换机的台数和终端电脑的台数。 第二行包含n - 1个整数,分别表示第2、3、……、n台交换机所连接的比自己上一层的交换机的编号。第i台交换机所连接的上一层的交换机编号一定比自己的编号小。 第三行包含m个整数,分别表示第1、2、……、m台终端电脑所连接的交换机的编号。 输出一个整数,表示消息传递最多需要的步数。
问题分析:这是一个树的问题,求树的直径,即在树中找出两个结点,使得这两个结点间的距离最长,这个最长距离称为直径。一般可以用两次DFS或BFS来实现,在树上任意选取1个结点s,先用DFS或BFS找到距离s距离最远的结点start,然后再从结点start开始,再次用DFS或BFS找到距离s距离最远的结点,得到结果。
程序说明:树用邻接结点来存储,使用STL的向量数组vector<int> tree[]来表示,tree[i]中的存储从结点i能够到达的各个结点。其他说明参见源程序。
用整数表示结点,结点号是不允许重复的。终端电脑的变化从n+1开始,依次类推。
参考链接:HDU4607 Park Visit(解法二)。
提交后得100分的C++语言程序如下:
/* CCF201503-4 网络延时 */#include <iostream>#include <vector>#include <cstring>using namespace std;// 深度优先搜索:计算结点now到各个结点的距离,结果放入数组d[]中void dfs(int now, int last, int d[], vector<int> tree[]){ int u, size; size = tree[now].size(); for(int i=0; i<size; i++) if ((u = tree[now][i]) != last) { d[u] = d[now] + 1; dfs(u, now, d, tree); }}int main(){ int n, m, t; // 输入数据,构建树(邻接图) cin >> n >> m; vector<int> tree[n+m+2]; int dist[n+m+2]; for(int i=2; i<=n; i++) { cin >> t; tree[i].push_back(t); tree[t].push_back(i); } for(int i=1; i<=m; i++) { cin >> t; tree[n+i].push_back(t); tree[t].push_back(n+i); } // 求结点1到各个结点的距离:距离放在数组dist[]中,dist[i]中存放结点1到结点i的距离 memset(dist, 0, sizeof(dist)); dfs(1, 0, dist, tree); // 找出距离结点1最远的结点start int start = 0; dist[start] = 0; for(int i=1; i<n+m+2; i++) if(dist[i] > dist[start]) start = i; // 求start结点到各个结点的距离:距离放在数组dist[]中,dist[i]中存放结点start到结点i的距离 memset(dist, 0, sizeof(dist)); dfs(start, 0, dist, tree); // 找出距离结点start最远的结点target int target = 0; for (int i=1; i<n+m+2; i++) if(dist[i] > dist[target]) target = i; // 输出结果 cout << dist[target] << endl; return 0;}
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