51nod 1627 瞬间移动组合数取模

2019-11-14 08:51:35

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关于组合数取模和逆元的知识的参考 http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/8037918 http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/8220787#comments 题目：有一个无限大的矩形，初始时你在左上角（即第一行第一列），每次你都可以选择一个右下方格子，并瞬移过去（如从下图中的红色格子能直接瞬移到蓝色格子），求到第n行第m列的格子有几种方案，答案对1000000007取模。这里写图片描述 Input 单组测试数据。两个整数n,m（2<=n,m<=100000） Output 一个整数表示答案。 Input示例 4 5 Output示例 10 可通过打表或者其他理解得出答案为C(m+n-4，m-2)或C(m+n-4，n-2)//可优化的地方

#include <iostream>#include <cstdio>#include <sstream>#include <set>#include <bitset> #include <queue> #include <stack> #include <list>#include <vector>#include <map>#include <string>#include <cstring>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;typedef set<int> Set;typedef vector<int> Vec;typedef set<int>::iterator It;typedef long long ll;#define mem(s,n) memset(s,n,sizeof(s))int p = 1000000007;ll quick_mod(ll a,ll b)//a^b%p 快速幂{ ll ans = 1; a %= p; while(b) { if(b & 1) { ans = ans * a % p; b--; } b >>= 1; a = a * a % p; } return ans; }ll C(ll n,ll m)//nCm %p{ if(n < m) return 0; ll ans = 1; for(ll i=1;i<=m;i++) { ll a = (n - m + i) % p; ll b = i % p; ans = ans *(a * quick_mod(b,p-2) % p) % p;//逆元的知识 } return ans;}ll Lucas(ll n,ll m)//Lucas定理{ if(m == 0) return 1; return C(n % p,m % p) * Lucas(n / p,m / p) % p;}int main(int argc, char *argv[]){ ll m,n,a,b; scanf("%lld%lld",&m,&n); b=m+n-4; a=min(m-2,n-2); PRintf("%lld/n",Lucas(b,a)); return 0;}

对于正整数 a 和 p,若 ax≡1 mod p, 则称a关于模f的乘法逆元为x。也可表示为ax≡1(mod p)。逆元一般用扩展欧几里得算法来求得，如果为素数，那么还可以根据费马小定理得到逆元为 ap−2≡1a $a^{p-2}≡/frac{1}{a}$ (mod p) 实际应用主要用于处理除法取模如组合数

这里写图片描述和且p为素数 Lucas定理：则有利用逆元计算即可