Time Series Analysis

AR

自回归模型，过去的观察值和现在的干扰值的联系组合预测 Xt=c+∑i=1pφiXt−i+εt⋅ $$X_t=c+/sum/limits_{i=1}^p/varphi_iX_{t-i}+/varepsilon_{t/cdot}$$

MA

滑动平均模型， 过去的感染治和现在的干扰值的线性组合预测

Xt=μ+εt+∑t=1qθiεt−i $$X_t=/mu+/varepsilon_t+/sum/limits_{t=1}^q/theta_i/varepsilon_{t-i}$$

ARMA

ARMA(Autoregressive–moving-average model)

Wiki Xt=c+εt+∑i=1pφiXt−i+∑t=1qθiεt−i⋅ $$X_t=c+/varepsilon_{t}+/sum/limits_{i=1}^p/varphi_iX_{t-i}+/sum/limits_{t=1}^q/theta_i/varepsilon_{t-i/cdot}$$

c$c$ is a constant

ε$/varepsilon$ is white noise

μ$/mu$ is the expectation of Xt$X_t$

φ$/varphi$ and θ$/theta$ are the parameters

ARIMA分析步骤

ARIMA(p,d,q) ，非平稳序列经过k阶差分后变成平稳序列运用ARMA模型

绘制时序图看看数据长什么样，猜测是平稳还是非平稳

ADF(Augmented Dickey-Fuller unit root test)单位根平稳检验

随机序列(白噪声)检验

方法：Q统计量、LB统计量

绘制ACF(Autocorrelation)自相关图，自相关系数ρk$/rho_k$具有k阶截尾性则是平稳序列

AR(p)$AR(p)$模型具有拖尾性，MA(q)$MA(q)$具有q阶截尾性

PACF(Partial Autocorrelation)偏自相关图，

AR(p)$AR(p)$模型具有p阶截尾性，MA(q)$MA(q)$有拖尾性

BIC信息量最小选择p,q

p, q 阶数一般不超过length/10

模型检验和参数估计

ARIMA模型预测

拖尾：始终有非零取值，不会在k大于某个常数后就恒等于零(或在0附近随机波动)

截尾：在大于某个常数k后快速趋于0为k阶截尾

Python

statsmodels

Time Series analysis

ARIMA