BZOJ 1061, 志愿者招募

2019-11-11 05:41:44

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PRoblem

传送门

Mean

最小化招聘给定不同类型志愿者，以满足每日不同人数要求的费用总和。

Analysis

由线性规划转化为最小费用最大流来处理。一般按如下步骤进行操作： ①添加松弛变量，将不等号都变为等号。分别用下一个式子减去上一个式子，如果每个变量只出现了两次且符号一正一负，那么可以转化为费用流。 ②对于每个式子建立一个点，那么每个变量对应一条边，从一个点流出，向另一个点流入。 ③对于等式右边的常数C，如果是正的，对应从源点向该点连一条流量C，费用0的边；如果是负的对应从该点向汇点连一条流量−C，费用0的边。 ④对于每个变量，从它系数为正的式子向系数为负的式子连一条容量为INF，费用为它在目标函数里系数的边。这样网络流模型就构造完毕了。

Code

#include<cstdio>const int N=1005,M=45005,INF=~0U>>2;int n,m,s,t,l,r,x,y,z,ed=1,i,tmp,ans,a[N],g[N],nxt[M],u[M],v[M],c[M],co[M],q[M],d[N],f[N];bool in[N];void add(int x,int y,int z,int zo){ u[++ed]=x,v[ed]=y,c[ed]=z,co[ed]=zo,nxt[ed]=g[x],g[x]=ed; u[++ed]=y,v[ed]=x,c[ed]=0,co[ed]=-zo,nxt[ed]=g[y],g[y]=ed;}bool SPFA(){ for(int i=1;i<=t;i++) d[i]=INF,in[i]=0; in[s]=1,q[l=r=M>>1]=s; while(l<=r){ int x=q[l++]; if(x==t) continue; for(int i=g[x];i;i=nxt[i]) if(c[i] && d[v[i]]>d[x]+co[i]){ d[v[i]]=d[x]+co[i]; f[v[i]]=i; if(!in[v[i]]){ if(d[v[i]]<d[q[l]]) q[--l]=v[i]; else q[++r]=v[i]; in[v[i]]=1; } } in[x]=0; } return d[t]<INF;}int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); t=n+2; for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); for(i=1;i<=n+1;i++){ tmp=a[i]-a[i-1]; if(tmp>0) add(s,i,tmp,0); else add(i,t,-tmp,0); } for(i=n+1;i>1;i--) add(i,i-1,INF,0); for(i=1;i<=m;i++){ scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); add(x,y+1,INF,z); } while(SPFA()){ for(tmp=INF,i=t;i!=s;i=u[f[i]]) if(tmp>c[f[i]]) tmp=c[f[i]]; for(ans+=d[i=t]*tmp;i!=s;i=u[f[i]]) c[f[i]]-=tmp,c[f[i]^1]+=tmp; } printf("%d",ans); return 0;}

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