Description
有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球 面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。
第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点 后6位，且其绝对值都不超过20000。
Output
有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点 后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。
2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0
Sample Output
0.500 1.500
HINT
提示：给出两个定义：1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。2、 距离：设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )
分析
设球心坐标为(x1,x2,x3…,xn) 化简后可以得到 ∑ni=1xi(2ali−2aki)=a2li−a2ki ∑ni=1xi(2ali−2aki) 然后就变成了n个未知数n个方程的方程组 高斯消元直接上
代码
#include <bits/stdc++.h>#define N 20#define sqr(x) (x)*(x)using namespace std;double a[N][N],f[N][N];int n;void gauss(int n,int m){ for (int i=1;i<=n;i++) { int l=i; for (int j=i+1;j<=n;j++) if (abs(a[j][i])>abs(a[l][i])) l=j; if (l!=i) for (int j=1;j<=m;j++) swap(a[l][j],a[i][j]); double t=a[i][i]; for (int j=1;j<=m;j++) a[i][j]/=t; for (int j=1;j<=n;j++) if (j!=i&&a[j][i]!=0) { double t=a[j][i]; for (int k=1;k<=m;k++) a[j][k]-=t*a[i][k]; } }}int main(){ scanf("%d",&n); for (int i=1;i<=n+1;i++) for (int j=1;j<=n;j++) scanf("%lf",&f[i][j]); for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=n;j++) { a[i][j]=2*(f[i][j]-f[i+1][j]); a[i][n+1]+=sqr(f[i][j])-sqr(f[i+1][j]); } gauss(n,n+1); for (int i=1;i<=n-1;i++) PRintf("%.3lf ",a[i][n+1]); printf("%.3lf/n",a[n][n+1]);}
