字符串应用之最长上升字序列LIS

2019-11-11 05:17:18

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供稿：网友

用LCS解决LIS问题

最长上升子序列有它的套路，不过用LCS算法是可以解决的：假设原序列为A $A$ 第一步：现在对原序列进行排序得到排序后的序列B $B$ 第二步：考虑原序列A $A$ 可能有重复元素，对序列B $B$ 还要进行去重得到序列B′ $B^{'}$ 第三步：对A $A$ 和B′ $B^{'}$ 做LCS运算，即可得出原序列A $A$ 的LIS最长上升子序列。

好，这个算法在LeetCode是Memory Limit

代码

class Solution { public: int lengthOfLIS(vector<int>& nums) { vector<int>copied_nums(nums.begin(),nums.end()); //排序 sort(copied_nums.begin(),copied_nums.end()); //去重 copied_nums.erase( unique(copied_nums.begin(),copied_nums.end()), copied_nums.end()); int m=nums.size(); int n=copied_nums.size(); vector<vector<int>>dp(m+1,vector<int>(n+1)); //计算LCS for(int i=0;i<m;++i) { for(int j=0;j<n;++j) { if(nums[i]==copied_nums[j]) { dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+1; } else { dp[i+1][j+1]=max(dp[i+1][j],dp[i][j+1]); } } } return dp[m][n]; } };

LIS动态规划

LIS还是有它的套路，比如动态规划方程如下： dp(i)=dp(j)max+1,0≤j<i,aj<ai $dp(i)=dp(j)_{max}+1 , 0/leq j < i,a_j < a_i$ 注意这里的dp(i) $dp(i)$ 是一个局部最优，表示当LIS以ai $a_i$ 结尾时的最优，因此我们首先要从0 i−1 $0~i-1$ 找一各满足aj<ai $a_j < a_i$ 条件的局部最优，再在后面补上ai $a_i$ 即是当前局部最优。

有了动归方程，再根据动归方程算出的局部最优解求全局最优就很EZ了。

class Solution {public: int lengthOfLIS(vector<int>& nums) { int m=nums.size(); if(0==m||1==m) return m; vector<int>L(m); L[0]=1; int curMax; int res=0; for(int i=1;i<m;++i) { curMax=0; for(int j=0;j<i;++j) { if(nums[i]>nums[j]) { curMax=max(curMax,L[j]); } } L[i]=curMax+1;//局部最优 res=max(L[i],res);//全局最优 } return res; }};

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