[置顶] 卷积算子计算方法(卷积运算)

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卷积操作是对图像处理时，经常用到的一种操作。它具有增强原信号特征，并且能降低噪音的作用。 那么具体是如何计算的呢？且看下文。

待处理图像数据(5*5)：         卷积核：(3*3)

A = [17 24  01  08 15            H = [8   1   6

       23  05  07 14  16                    3   5   7

       04  06 13  20  22                    4   9   2]

       10  12  19 21  03           

       11  18 25  02  09]

步骤：

1）  将算子围绕中心旋转180度

                                                   H’=[2  9  4

                                                          7  5  3

                                                          6  1  8]

2）  滑动算子，使其中心位于输入图像g的（i，j）像素上

3）  利用公式求和，得到输出图像的（i,j）像素值

（2,4）元素值=  1* 2+  8*  9+15* 4

                          +  7* 7+14* 5+16* 3

                          +13* 6+20* 1+22* 8=575

4）  重复2）,3），直到求出输出图像的所有像素值

二．边缘效应

核的一部分会位于图像边缘外面

1）使用常数填充：默认用0填充，这会造成处理后的图像边缘是黑色的。

2）复制边缘像素：

主要参考目录：

1. 图像处理－线性滤波－1 基础（相关算子、卷积算子、边缘效应）

这里讨论利用输入图像中像素的小邻域来产生输出图像的方法，在信号处理中这种方法称为滤波（filtering）。其中，最常用的是线性滤波：输出像素是输入邻域像素的加权和。

1.相关算子（Correlation Operator)

       定义：,  即 ，其中ｈ称为相关核(Kernel).

　　步骤：

        1）滑动核，使其中心位于输入图像g的（i，j）像素上

        2）利用上式求和，得到输出图像的（i，j）像素值

        3）充分上面操纵，直到求出输出图像的所有像素值

　　例：

A = [17  24   1   8  15            h = [8   1   6     23   5   7  14  16                     3   5   7      4   6  13  20  22                     4   9   2]     10  12  19  21   3                 11  18  25   2   9]

计算输出图像的（2，4）元素=

Matlab 函数：imfilter(A,h)

 

2.卷积算子（Convolution)

定义： ， ，其中

　　 步骤：

        1）将核围绕中心旋转180度

        2）滑动核，使其中心位于输入图像g的（i，j）像素上

        3）利用上式求和，得到输出图像的（i，j）像素值

        4）充分上面操纵，直到求出输出图像的所有像素值

       例：计算输出图像的（2，4）元素=

       

Matlab 函数：Matlab 函数：imfilter(A,h,'conv')% imfilter默认是相关算子，因此当进行卷积计算时需要传入参数'conv'

3.边缘效应

当对图像边缘的进行滤波时，核的一部分会位于图像边缘外面。

常用的策略包括：

1）使用常数填充：imfilter默认用0填充，这会造成处理后的图像边缘是黑色的。

2）复制边缘像素：I3 = imfilter(I,h,'replicate');

   

4.常用滤波

fspecial函数可以生成几种定义好的滤波器的相关算子的核。

例：unsharp masking 滤波

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I = imread('moon.tif');h = fspecial('unsharp');I2 = imfilter(I,h);imshow(I), title('Original Image')figure, imshow(I2), title('Filtered Image')

分类: R-Computer Vision