hihocoder #1369 : 网络流一·Ford-Fulkerson算法

描述

小Hi和小Ho住在P市，P市是一个很大很大的城市，所以也面临着一个大城市都会遇到的问题：交通拥挤。

小Ho：每到周末回家感觉堵车都是一种煎熬啊。

小Hi：平时交通也还好，只是一到上下班的高峰期就会比较拥挤。

小Ho：要是能够限制一下车的数量就好了，不知道有没有办法可以知道交通系统的最大承受车流量，这样就可以限制到一个可以一直很顺畅的数量了。

小Hi：理论上是有算法的啦。早在1955年，T.E.哈里斯就提出在一个给定的网络上寻求两点间最大运输量的问题。并且由此产生了一个新的图论模型：网络流。

小Ho：那具体是啥？

小Hi：用数学的语言描述就是给定一个有向图G=(V,E)，其中每一条边(u,v)均有一个非负数的容量值，记为c(u,v)≥0。同时在图中有两个特殊的顶点，源点S和汇点T。

举个例子：

其中节点1为源点S，节点6为汇点T。

我们要求从源点S到汇点T的最大可行流量，这个问题也被称为最大流问题。

在这个例子中最大流量为5，分别为：1→2→4→6，流量为1；1→3→4→6，流量为2；1→3→5→6，流量为2。

小Ho：看上去好像挺有意思的，你让我先想想。

提示：Ford-Fulkerson算法

输入

第1行：2个正整数N,M。2≤N≤500，1≤M≤20,000。

第2..M+1行：每行3个整数u,v,c(u,v)，表示一条边(u,v)及其容量c(u,v)。1≤u,v≤N，0≤c(u,v)≤100。

给定的图中默认源点为1，汇点为N。可能有重复的边。

输出

第1行：1个整数，表示给定图G的最大流。

6 71 2 31 3 52 4 13 4 23 5 34 6 45 6 2样例输出
5
Edmond-Karp算法的思路其实就是Ford-Fulkerson算法。
Edmond-Karp流程：
1. 将最初的图G转化为残留网络。
2. 使用BFS反复寻找源点到汇点之间的增广路径。
若存在增广路径，对路径上的流量进行相应修改（总流量增加，路径上各边容量相应减少，反向边容量相应增加）。
3. 找不到增广路时，当前的流量就是最大流。
#include<iostream>#include<stdio.h>using namespace std;#include<queue>#include<vector>#include<string.h>#include<algorithm>#define maxn 0x7fffffff#define MS(a,b) memset(a,b,sizeof(a))int f,PRe[6000],head[6000],vis[6000],s,t;struct node{    int u,v,next,c;}edge[60000];void add(int u,int v,int c){    edge[f].u=u;edge[f].v=v;edge[f].c=c;    edge[f].next=head[u];head[u]=f++;    edge[f].u=v;edge[f].v=u;edge[f].c=0;    edge[f].next=head[v];head[v]=f++;}int bfs(){    int i;    queue<int>q;    q.push(s);    vis[s]=1;    pre[s]=-1;   while(!q.empty())   {     int u=q.front();     q.pop();    for(i=head[u];~i;i=edge[i].next)      {          int v=edge[i].v;          if(edge[i].c>0&&!vis[v])          {              pre[v]=i;              vis[v]=1;              if(v==t)return 1;              q.push(v);          }      }   }   return 0;}int EK(){   int maxflow=0;   int flow ,i;   while(bfs())   {  MS(vis,0);       i=pre[t];       flow=maxn;       while(i!=-1)       {           flow=min(flow,edge[i].c);//每次bfs所能增加的流量。（正向边）           i=pre[edge[i].u];       }        i=pre[t];        while(i!=-1)        {            edge[i].c-=flow;            edge[i^1].c+=flow;            i=pre[edge[i].u];        }        maxflow+=flow;   }   return maxflow;}int main(){     int n,m,i,a,b,c;     cin>>n>>m;     f=0;     MS(head,-1);     for(i=0;i<m;i++)     {         cin>>a>>b>>c;         add(a,b,c);     }     s=1;t=n;     cout<<EK()<<endl;    return 0;}