免费馅饼 [dp]

2019-11-11 03:34:57

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供稿：网友

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

Sample Input

6 5 1 4 1 6 1 7 2 7 2 8 3 0

Sample Output

解题报告

核心递推式：

for(int t=1;t<=MAX_time;t++) dp[t][x]=nowcnt[t][x]+MAX{dp[t-1][x+R]|R=-1,0,1}

上面开的是二维数组，是可以优化成一维的。

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>#include<queue>#define MAX_N 100010using namespace std;int que[11][MAX_N];int dp[MAX_N][11],len[11];int ox[]={-1,1,0};int main(){ int n,t,x; while(~scanf("%d",&n)&&n){ memset(len,0,sizeof(len)); memset(dp,-1,sizeof(dp)); int MAX_time=0; for(int i=0;i<n;i++){ scanf("%d%d",&x,&t); MAX_time=max(MAX_time,t); que[x][len[x]++]=t; } for(int i=0;i<11;i++) sort(que[i],que[i]+len[i]); dp[0][5]=0;//start int ans=0; for(int t=1;t<=MAX_time;t++){ for(int i=0;i<11;i++){ int max_last=-1; for(int j=0;j<3;j++){ int u=i+ox[j]; if(u<0||u>10) continue; if(dp[t-1][u]>max_last) max_last=dp[t-1][u]; } if(max_last==-1) continue; int now=upper_bound(que[i],que[i]+len[i],t)-lower_bound(que[i],que[i]+len[i],t); dp[t][i]=now+max_last; ans=max(ans,dp[t][i]); } } PRintf("%d/n",ans); } return 0;}

优化后

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>#include<queue>#define MAX_N 100010using namespace std;int que[11][MAX_N];int dp[2][11],len[11];int ox[]={-1,1,0};int main(){ int n,t,x; while(~scanf("%d",&n)&&n){ memset(len,0,sizeof(len)); memset(dp,-1,sizeof(dp)); int MAX_time=0; for(int i=0;i<n;i++){ scanf("%d%d",&x,&t); MAX_time=max(MAX_time,t); que[x][len[x]++]=t; } for(int i=0;i<11;i++) sort(que[i],que[i]+len[i]); dp[0][5]=0;//start int ans=0; for(int t=1;t<=MAX_time;t++){ for(int i=0;i<11;i++){ int max_last=-1; for(int j=0;j<3;j++){ int u=i+ox[j]; if(u<0||u>10) continue; if(dp[(t+1)&1][u]>max_last) max_last=dp[(t+1)&1][u]; } if(max_last==-1){dp[t&1][i]=-1;continue;} int now=upper_bound(que[i],que[i]+len[i],t)-lower_bound(que[i],que[i]+len[i],t); dp[t&1][i]=now+max_last; ans=max(ans,dp[t&1][i]); } } printf("%d/n",ans); } return 0;}

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