#HDU1576# A/B

   [A/B]

21000 5387 123456789Sample Output
79226060
对于任意整数a，b，总有ax+by=gcd(a,b).x,y为整数，
若整数a,b互质，则有ax+by=gcd(a,b)=1，x,y为整数，则k*a%b=1.其中k为整数。
称x为a关于mod b的逆元。
此题中，要求a/b%n，因为除法中不能模，所以转换，则：
a / b % n = a / b * 1 % n = a / b * b(逆) * b % n = a * b(逆) % n.
即使用欧几里得算法求出B与模数9973的逆元与A相乘即可。
欧几里得算法证明：
a * x + b * y = gcd (a , b) = gcd (b , a % b) = b * x1 + (a % b) * y1
素数时：a * x % b = 1
a * x + b * y  = b * x1 + (a % b) * y1
      = b * x2 + (a - (int)(a / b) * b ) * y1
      = b * x1 + a * y1 - (int)(a / b) * y1 * b
因为此为等式，所以两边a,b对应系数相等
整理：
x = y1;
y = x1 - (int)(a / b) * y1;
当通过辗转相除法进行到最底层，即b == 0时：
得到 xk = ak , yk = 0;
返回上层得到对应的 x(k - 1) = yk = 0 , y(k - 1) = xk - (int)( a(k - 1) / b(k - 1)) * yk = ak ;
实现：
void gcd(LL A, LL B, LL &d, LL &x, LL &y){//欧几里得算法实现	if(!B){d=A,x=1,y=0;}	else {		gcd(B,A%B,d,y,x);		y-=x*(A/B);	}	return ;}Code:(0ms)
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;typedef long long LL;const LL mod=9973;void gcd(LL A, LL B, LL &d, LL &x, LL &y){	if(!B){d=A,x=1,y=0;}	else {		gcd(B,A%B,d,y,x);		y-=x*(A/B);	}	return ;}int main(){	int T,A,B;	LL d,x,y;	scanf("%d", &T);	while(T){		--T;		scanf("%d%d", &A,&B);		gcd(B,mod,d,x,y);		A=A*x%mod;		if(A<0)A+=mod;		PRintf("%d/n",A);	}	return 0;}