BZOJ 1109: [POI2007]堆积木Klo 神分析， LIS， BIT, 二分

Description

　　Mary在她的生日礼物中有一些积木。那些积木都是相同大小的立方体。每个积木上面都有一个数。Mary用他的 所有积木垒了一个高塔。妈妈告诉Mary游戏的目的是建一个塔，使得最多的积木在正确的位置。一个上面写有数i 的积木的正确位置是这个塔从下往上数第i个位置。Mary决定从现有的高塔中移走一些，使得有最多的积木在正确 的位置。请你告诉Mary她应该移走哪些积木。 Input

　　第一行为一个数n，表示高塔的初始高度。第二行包含n个数a1,a2,…,an，表示从下到上每个积木上面的数。 (1<=n<=100000,1<=ai<=1000000)。 Output

　　注意：请输出最多有多少点可以处在正确位置 Sample Input 5

1 1 2 5 4 Sample Output 3

解题方法： 我们先列一下普通的DP方程， dp[i]=max(dp[j]+1)(j<i,a[j]<a[i],a[i]−a[j]<=i−j) $$dp[i] = max(dp[j] + 1) (j < i, a[j] < a[i], a[i] - a[j] <= i - j)$$

然后这里就是3个限制条件了？CDQ三维偏序？翻了翻题解，发现神思路的题目。观察三个限定条件。 1,j<i $$1, j < i$$ 2,a[j]<a[i] $$2,a[j] < a[i]$$ 3,a[i]−a[j]<=i−j $$3,a[i] - a[j] <= i - j$$

容易发现已知2,3可以推出1。 而1代表的是这n个数的排列顺序。 而2的条件即为最长上升子序列。 所以我们不妨把3看做这n个数的重新排列法则，之后满足2的条件即可。 所以我们只需要按照j−a[j]<=i−a[i]把n个数重新排列，接着求一个最长上升子序列长度即可。 需要注意的是，如果i−a[i]<0的话，那么显然这个数不可能与C序列中的某个数对应上，直接跳过即可。

LIS可以二分也可以用树状数组的方法，PO爷用的树状数组的方法，可以看PO爷博客，蒟蒻写了一个代码和博主几乎一样的二分版本的代码。