格子刷油漆 解题报告

问题描述

  X国的一段古城墙的顶端可以看成 2*N个格子组成的矩形（如下图所示），现需要把这些格子刷上保护漆。

　　你可以从任意一个格子刷起，刷完一格，可以移动到和它相邻的格子（对角相邻也算数），但不能移动到较远的格子（因为油漆未干不能踩！）　　比如：a d b c e f 就是合格的刷漆顺序。c e f d a b 是另一种合适的方案。　　当已知 N 时，求总的方案数。当N较大时，结果会迅速增大，请把结果对 1000000007 (十亿零七) 取模。

输入格式

　　输入数据为一个正整数（不大于1000）

输出格式

　　输出数据为一个正整数。

样例输入

2

样例输出

24

样例输入

3

样例输出

96

样例输入

22

样例输出

359635897

思路：这道题是一道动态规划的题目，若要刷2*(n+1)个格子，可以考虑这样六种状态

(以下n,n+1分别表示刷第n,n+1列的墙上的格子,a->b表示刷a列墙上的某个格子后再刷b列墙上的格子,~~~可以为空)

A:~~~->n->(n+1)->(n+1)->n->~~~

B:~~~->n->~~~->n->(n+1)->(n+1)

C:~~~->n->(n+1)->n->(n+1)

D:(n+1)->n->(n+1)->n->~~~

E:(n+1)->n->~~~->n->(n+1)

F:(n+1)->(n+1)->n->~~~

则可推得A[n+1]=2*(A[n]+B[n]+F[n]),B[n+1]=2*(B[n]+C[n]+E[n]),C[n+1]=2*B[n]

     D[n+1]=2*F[n],E[n+1]=2*E[n],F[n+1]=2*(D[n]+E[n]+F[n])(推导的时候还是要注意对六种形态的理解，然后不要遗漏情况) 

注意n=1的特殊情况，直接输出值为2

n=2时，A[2]=B[2]=C[2]=D[2]=E[2]=F[2]=4

n>=3时，则可利用上值进行递推，注意题目对大值取模，此时数值还是取long类型防止计算过程中发生数值溢出的情况

代码如下：

import java.util.Scanner;public class Main {	static int n;	static long ans, arr1[], arr2[], arr3[], arr4[], arr5[], arr6[];	static long num = 1000000007;	public static void main(String[] args) {		// TODO Auto-generated method stub		Scanner reader = new Scanner(System.in);		n = reader.nextInt();		if (n == 1)			System.out.PRintln(2);		else {			arr1 = new long[n + 1];			arr2 = new long[n + 1];			arr3 = new long[n + 1];			arr4 = new long[n + 1];			arr5 = new long[n + 1];			arr6 = new long[n + 1];			arr1[2] = 4;			arr2[2] = 4;			arr3[2] = 4;			arr4[2] = 4;			arr5[2] = 4;			arr6[2] = 4;			ans = 0;			for (int i = 2; i < n; i++) {				arr1[i + 1] = (2 * (arr1[i] + arr2[i] + arr6[i])) % num;				arr2[i + 1] = (2 * (arr2[i] + arr3[i] + arr5[i])) % num;				arr3[i + 1] = (2 * arr2[i]) % num;				arr4[i + 1] = (2 * arr6[i]) % num;				arr5[i + 1] = (2 * arr5[i]) % num;				arr6[i + 1] = (2 * (arr4[i] + arr5[i] + arr6[i])) % num;			}			ans = arr1[n] + arr2[n] + arr3[n] + arr4[n] + arr5[n] + arr6[n];			ans = ans % num;			System.out.println(ans);		}	}}