题面：

(题目描述中不严谨，其实 f() 都是正整数)

分析：

f(2n)<6f(n)$f_{(2n)}<6f_{(n)}$ 可以看成 f(2n)<2(3f(n))$f_{(2n)}<2(3f_{(n)})$ 由题目中第一个式子可以推出： f(2n)f(2n+1)==3f(n)3f(n)+1 $$/frac{f_{(2n)}}{f_{(2n+1)}}== /frac{3f_{(n)}}{3f_{(n)}+1}$$ 由于 3f(n)$3f_{(n)}$ 和 3f(n)+1$3f_{(n)}+1$ 是互质的，又由于 f(2n)<2(3f(n))$f_{(2n)}<2(3f_{(n)})$ 且f()都为正整数，所以就可以得出 f(2n)f(2n+1)==3f(n)3f(n)+1==1 $$/frac{f_{(2n)}}{f_{(2n+1)}}== /frac{3f_{(n)}}{3f_{(n)}+1}==1$$ 即 {f(2n)=3∗f(n)f(2n+1)=3∗f(n)+1 $$/left/{/begin{aligned} &f_{(2n)} = 3*f_{(n)}// &f_{(2n+1)} = 3*f_{(n)}+1///end{aligned}/right.$$ 之后用各种方法求解就行了。

代码

倍增思想的代码