堆排序：什么是堆?什么是最大堆?二叉堆是什么？堆排序算法是怎么样的？PHP如何实现堆排序？

2019-11-08 00:45:04

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本文标签： 堆排序phpphp算法堆排序算法二叉堆数据结构REST 服务器

什么是堆

这里的堆(二叉堆),指得不是堆栈的那个堆,而是一种数据结构。

堆可以视为一棵完全的二叉树,完全二叉树的一个“优秀”的性质是,除了最底层之外,每一层都是满的,这使得堆可以利用数组来表示,每一个结点对应数组中的一个元素.

数组与堆之间的关系

二叉堆一般分为两种：最大堆和最小堆。

什么是最大堆

堆中每个父节点的元素值都大于等于其孩子结点（如果存在）,这样的堆就是一个最大堆

因此,最大堆中的最大元素值出现在根结点(堆顶)

节点与数组索引关系

对于给定的某个结点的下标i，可以很容易的计算出这个结点的父结点、孩子结点的下标，而且计算公式很漂亮很简约

第二块,怎么将堆调整为最大堆,这部分是重点

整个过程如下图所示

在4,14,7这个小堆里边,父节点4小于左孩子14,所以两者交换

在4,2,8这个小堆里边,父节点4小于右孩子8,所以两者交换

上图展示了一趟调整的过程,这个过程递归实现,直到调整为最大堆为止

第三块,堆排序介绍

堆排序就是把堆顶的最大数取出,

将剩余的堆继续调整为最大堆,具体过程在第二块有介绍,以递归实现

剩余部分调整为最大堆后,再次将堆顶的最大数取出,再将剩余部分调整为最大堆,这个过程持续到剩余数只有一个时结束

下边三张图详细描述了整个过程

具体PHP实现：

/**

* 使用异或交换2个值，原理：一个值经过同一个值的2次异或后，原值不变

* @param int $a

* @param int $b

*/

function swap(&$a,&$b){

$a = $a^$b;

$b = $a^$b;

$a = $a^$b;

}

/**

* 整理当前树节点（$n），临界点$last之后为已排序好的元素

* @param int $n

* @param int $last

* @param array $arr

*

*/

function adjustNode($n,$last,&$arr){

$l = $n<<1; // 左孩子

if( !isset($arr[$l])||$l>$last){

return ;

}

$r = $l+1; // 右孩子

// 如果右孩子比左孩子大，则让父节点与右孩子比

if( $r<=$last&&$arr[$r]>$arr[$l] ){

$l = $r;

}

// 如果其中子节点$l比父节点$n大，则与父节点$n交换

if( $arr[$l]>$arr[$n] ){

swap($arr[$l],$arr[$n]);

// 交换之后，父节点($n)的值可能还小于原子节点($l)的子节点的值，所以还需对原子节点($l)的子节点进行调整，用递归实现

adjustNode($l, $last,$arr);

}

/**

* 堆排序（最大堆）

* @param array $arr

*/

function heapSort(&$arr){

// 最后一个蒜素位

$last = count($arr);

// 堆排序中常忽略$arr[0]

array_unshift($arr, 0);

// 最后一个非叶子节点

$i = $last>>1;

// 整理成最大堆，最大的数放到最顶，并将最大数和堆尾交换，并在之后的计算中，忽略数组最后端的最大数(last)，直到堆顶（last=堆顶）

while(true){

adjustNode($i, $last,$arr);

if( $i>1 ){

// 移动节点指针，遍历所有节点

$i--;

}

else{

// 临界点$last=1，即所有排序完成

if( $last==1 ){

break;

}

swap($arr[$last],$arr[1]);

$last--;

}

// 弹出第一个元素

array_shift($arr);

}

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