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数组四等分

2019-11-06 06:24:51
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供稿:网友
       对于一个长度为N的整型数组A, 数组里所有的数都是正整数,对于两个满足0<=X <= Y <N的整数,A[X], A[X+1] … A[Y]构成A的一个切片,记作(X, Y)。用三个下标 m1, m2, m3下标满足条件 0 < m1, m1 + 1 < m2, m2 +1 < m3 < N – 1。可以把这个整型数组分成(0, m1-1), (m1+1, m2-1), (m2+1, m3-1), (m3+1, N-1) 四个切片。如果这四个切片中的整数求和相等,称作“四等分”。编写一个函数,求一个给定的整型数组是否可以四等分,如果可以,返回一个布尔类型的true,如果不可以返回一个布尔类型的false。限制条件: 数组A最多有1,000,000项,数组中的整数取值范围介于-1,000,000到1,000,000之间。要求: 函数的计算复杂度为O(N),使用的额外存储空间(除了输入的数组之外)最多为O(N)。例子:对于数组A=[2, 5, 1, 1, 1, 1, 4, 1, 7, 3, 7] 存在下标 2, 7, 9使得数组分成四个分片[2, 5], [1, 1, 1, 4], [7], [7],这三个分片内整数之和相等,所以对于这个数组,函数应该返回true。

对于数组 A=[10, 2, 11, 13, 1, 1, 1, 1, 1], 找不到能把数组四等分的下标,所以函数应该返回false。

第一次写博客,这是阿里上机笔试,仅作为交流用,切勿抄袭。对于这道题,本人思考一个小时,想用O(n)算法解决,但最后还是仅仅做到O(nlogn)的一个算法,哎,只能服了自己的智商,如果有O(n)时间的算法可以解决此问题,还请不吝赐教

核心思想:左右累加,标记前行。八个字概括这个算法,两端累加是基础,但是两端累加和相等时并不一定是四分点,所以只能标记之后再往后判断

public static boolean attemp(int[] A,int m1,int m3,int target) {       int left_A_sum = A[m1+1];       int right_A_sum = A[m3-1];       int low = m1;       int high =m3;       for(low+=1,high-=1; low<high; ){      if(low+1 == high) break;//不可划分      if(left_A_sum == target && left_A_sum == right_A_sum && low+1 == high-1)//正确划分      return true;      if(left_A_sum == target && left_A_sum == right_A_sum && low+1 != high-1)//错误划分      return false;      if(left_A_sum > target) break;//超出判断范围      if(left_A_sum < target){//防止 left_A_sum == right_A_sum 死循环      left_A_sum += A[low+1];      low++;      }      if(left_A_sum < right_A_sum){//正常判断      left_A_sum += A[low+1];      low++;      }else if(right_A_sum < left_A_sum){      right_A_sum += A[high-1];      high--;      }          }       return false;} static boolean resolve(int[] A) {      //扣掉三个值:m1,m2,m3得到四等分,所以首先两头的必是从边界开始累加的 boolean result = false;      int A_length = A.length;      int left_A_sum = A[0];      int right_A_sum = A[A_length - 1];      int low = 0, high= A_length-1;      int m1=-1,m2=-1,m3=-1;      while(low<high){      if(left_A_sum == right_A_sum){      //进行一次划分尝试      if(low+1 == high-1)//不可划分表示不可四等分      return result;      else if(attemp(A,low+1,high-1,left_A_sum)){//划分成功      System.out.PRintln("m1:"+(low+1)+"---"+"m3:"+(high-1)+"划分正确");      return true;      }else{      //划分失败,则用m1标记失败处,往后查找可行划分元      m1 = low + 1;      m3 = high - 1;      left_A_sum += A[low + 1];      right_A_sum += A[high - 1];      low++;      high--;      System.out.println("m1:"+m1+"---"+"m3:"+m3+"划分错误");      continue;      }      }            if(left_A_sum < right_A_sum){      left_A_sum += A[low+1];      low++;      }else if(right_A_sum < left_A_sum){      right_A_sum += A[high-1];      high--;      }      }      return result;   }


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